Pembahasan Soal Ujian Nasional (UN) SMA Matematika IPA Kode 1 tahun 2014 nomor 36 sampai 40

Nomor 36

Data berat badan (dalam kg) 30 balita seperti disajikan dalam histogram berikut.

Median dari data tersebut adalah ...

$\spadesuit \,$ Total data :

$n=2+7+12+6+3=30$

$\spadesuit \,$ Letak median = kuartil 2 (

$Q_2$ ) :

$Q_i=X_{\frac{i.n+2}{4}} \Rightarrow Q_2=X_{\frac{2.30+2}{4}}=X_{15,5}$
artinya median terletak antara data ke 15 dan 16 yaitu pada interval : 8,5 - 11,5
tepi bawah :

$tb=8,5$ dan panjang kelas :

$c=11,5-8,5=3$

$\spadesuit \,$ Rumus dasar :

$Q_i=tb + \frac{\frac{i}{4}.n-fks_{Q_2}}{f_{Q_2}}.c$
keterangan :

$f_{Q_2} = \,$ frekuensi kelas

$Q_2$ = 12

$fks_{Q_2} = \,$ frekuensi kumulatif sebelum kelas

$Q_2$ = 2+7 = 9

$\spadesuit \,$ Menentukan median (

$Q_2$ )

$\begin{align*} Median = Q_2 &= tb + \frac{\frac{2}{4}.n-fks_{Q_2}}{f_{Q_2}}.c \\ &= 8,5 + \frac{\frac{1}{2}.30-9}{12}.3 \\ &= 8,5 + \frac{6}{4} \\ &= 8,5 + 1,5 \\ &= 10 \end{align*}$
Jadi, nilai mediannya adalah 10.

$\heartsuit$

Nomor 37

Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ...

$\clubsuit \,$ Total data :

$n=4+6+6+10+12+8+4=50$

$\clubsuit \,$ Letak kuartil atas = kuartil 3 (

$Q_3$ ) :

$Q_i=X_{\frac{i.n+2}{4}} \Rightarrow Q_3=X_{\frac{3.50+2}{4}}=X_38$
artinya kuartil atas terletak pada data ke 38 yaitu pada interval : 44 - 49
tepi bawah :

$tb=44-0,5=43,5$ dan panjang kelas :

$c=49-44+1=6$

$\clubsuit \,$ Rumus dasar :

$Q_i=tb + \frac{\frac{i}{4}.n-fks_{Q_3}}{f_{Q_3}}.c$
keterangan :

$f_{Q_3} = \,$ frekuensi kelas

$Q_3$ = 12

$fks_{Q_3} = \,$ frekuensi kumulatif sebelum kelas

$Q_3$ = 4+6+6+10 = 26

$\clubsuit \,$ Menentukan kuartil atas (

$Q_3$ )

$\begin{align*} Kuartil \, atas = Q_3 &= tb + \frac{\frac{3}{4}.n-fks_{Q_3}}{f_{Q_3}}.c \\ &= 43,5 + \frac{\frac{3}{4}.50-26}{12}.6 \\ &= 43,5 + \frac{11,5}{2} \\ &= 43,5 + 5,75 \\ &= 49,25 \end{align*}$
Jadi, nilai kuartil atasnya adalah 49,25.

$\heartsuit$

Nomor 38

Joni mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, 4 baju berlainan coraknya, dan 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah ...

$\spadesuit \,$ Misalkan : S = sepatu, B = baju, C = celana

$\spadesuit \,$ Ada 3S, 4B, dan 3C

$\spadesuit \,$ Banyak cara berpakaian menggunakan aturan perkalian :
Total = 3.4.3=36 cara.
Jadi, total berpakaian ada 36 cara.

$\heartsuit$

Nomor 39

Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola putih adalah ...

$\clubsuit \,$ Misalkan : M = bola merah, P = bola putih

$\clubsuit \,$ Ada 6M dan 4P, diambil 3 bola sekaligus dengan sedikitnya 2 bola putih.
Ada beberapa kemungkinan :
1. 2P1M (2 putih dan 1 merah) ada

$C_2^4.C_1^6=6.6=36 \,$ cara.
2. 3P0M (3 putih dan 0 merah) ada

$C_3^4.C_0^6=4.1=4 \,$ cara.
keterangan : simbol

$C$ artinya kombinasi.
Jadi, totalnya ada 40 cara pengambilan.

$\heartsuit$

Nomor 40

Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola kuning. Dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Peluang bahwa bola yang terambil dua bola merah dan satu bola kuning sama dengan ...

$\spadesuit \,$ Misalkan : M = bola merah, K = bola kuning

$\spadesuit \,$ Ada 6M dan 4K, diambil 3 bola sekaligus :

$n(S)=C_3^{10}=120$

$\spadesuit \,$ Harapannya terambil 2M1K :

$n(A)=C_2^6.C_1^4=15\times 4 = 60$

$\spadesuit \,$ Peluangnya :

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{2}$
Jadi, peluang terambilnya 2M dan 1K adalah

$\frac{1}{2} . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal Ujian Nasional (UN) SMA Matematika IPA Kode 1 tahun 2014 nomor 36 sampai 40

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar