Pembahasan Soal SELMA UM (Universitas Negeri Malang) TKPA Matematika Dasar tahun 2014 kode 141

Nomor 1

Nilai

$x$ yang memenuhi

$-x+3y+2z = 9, \, x-2y+z=-3, \,$ dan

$\, y-2z=1 \,$ adalah ....

$\clubsuit \,$ Pers(iii) dikali -1, lalu jumlahkan semua persamaan

$\begin{array}{cc} -x+3y+2z = 9 & \\ x-2y+z=-3 & \\ -y+2z = -1 & + \\ \hline 5z=5 \rightarrow z=1 & \end{array}$
pers(iii):

$y-2z=1 \rightarrow y-2.1=1 \rightarrow y = 3$
pers(ii) :

$x-2y+z=-3 \rightarrow x-2.3+1=-3 \rightarrow x = 2$
Jadi, nilai

$x = 2. \heartsuit$

Nomor 2

Semua nilai

$x$ yang memenuhi pertidaksamaan

$(x^2+3)(x^2+x-3) \leq (x+3)$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$x$

$\begin{align} (x^2+3)(x^2+x-3) & \leq (x+3) \\ (x^2+3)(x-2)(x+3) & \leq (x+3) \\ (x^2+3)(x-2)(x+3) - (x+3) & \leq 0 \\ (x+3)[(x^2+3)(x-2) - 1] & \leq 0 \\ (x+3)[x^3-2x^2+3x-7] & \leq 0 \\ x+3 = 0 \vee x^3-2x^2 & +3x-7 = 0 \\ x = -3 \vee x & = 2,25 \, \, \text{(perkiraan)} \end{align}$

Jadi, solusinya adalah

$HP = \{ -3 \leq x \leq 2,25 \}. \heartsuit$
Catatan: tidak ada pilihan yang memenuhi.

Nomor 3

Nilai maksimum fungsi

$f(x,y) = x + 4y \,$ dengan kendala

$x\geq 0, y\geq 0, x+y \geq 3, \,$ dan

$\, 2x+6y \leq 24 \,$ adalah ....

$\clubsuit \,$ Gambar

$\clubsuit \,$ Substitusi semua titik pojok ke fungsi

$f(x,y) = x + 4y$

$\begin{align} A(3,0) \rightarrow f & = 3 + 4.0 = 3 \\ B(0,3) \rightarrow f & = 0 + 4.3 = 12 \\ C(12,0) \rightarrow f & = 12 + 4.0 = 12 \\ D(0,4) \rightarrow f & = 0 + 4.4 = 16 \end{align}$
Jadi, nilai maksimumnya adalah 16.

$\heartsuit$

Nomor 4

Jika

$a + b = 0, \,$ maka nilai

$\frac{2013^a}{2013^{-b}} \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Menyelesaikan soal dengan

$\, a + b = 0 \rightarrow a = -b$

$\frac{2013^a}{2013^{-b}} = \frac{2013^{-b}}{2013^{-b}} = 1$
Jadi, nilai

$\frac{2013^a}{2013^{-b}} = 1 . \heartsuit$

Nomor 5

Nilai

$\frac{\sqrt{2^{13}} - \sqrt{2^{11}} }{ \sqrt{2^{13}} + \sqrt{2^{11}}} \,$ adalah ....

$\clubsuit \,$ Sifat eksponen dan bentuk akar

$a^{m+n} = a^m . a^n , \, \, \sqrt{ab} = \sqrt{a}.\sqrt{b}, \, \,$ dan

$\, \sqrt{a^m} = (a)^\frac{m}{2}$

$\clubsuit \,$ Menyelesaikan soal

$\begin{align} \frac{\sqrt{2^{13}} - \sqrt{2^{11}} }{ \sqrt{2^{13}} + \sqrt{2^{11}}} & = \frac{\sqrt{2^{12} . 2^1} - \sqrt{2^{10}.2^1} }{ \sqrt{2^{12}.2^1} + \sqrt{2^{10}.2^1}} \\ & = \frac{\sqrt{2^{12} . 2} - \sqrt{2^{10}.2} }{ \sqrt{2^{12}.2} + \sqrt{2^{10}.2}} \\ & = \frac{\sqrt{2^{12} }. \sqrt{2} - \sqrt{2^{10}}.\sqrt{2} }{ \sqrt{2^{12}}.\sqrt{2} + \sqrt{2^{10}}.\sqrt{2}} \\ & = \frac{2^{6}. \sqrt{2} - 2^{5}.\sqrt{2} }{ 2^{6}.\sqrt{2} + 2^{5}.\sqrt{2}} \, \, \text{(bagi } \, \sqrt{2} ) \\ & = \frac{2^{6} - 2^{5}}{ 2^{6} + 2^{5}} = \frac{2^{5}[2 - 1]}{ 2^{5} [ 2+ 1]} = \frac{[2 - 1]}{ [ 2+ 1]} = \frac{1}{ 3 } \end{align}$
Jadi, nilainya adalah

$\frac{1}{ 3 } . \heartsuit$
Catatan : tidak ada pada pilihan.

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-14

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SELMA UM (Universitas Negeri Malang) TKPA Matematika Dasar tahun 2014 kode 141

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar