Soal dan Pembahasan Matematika IPA SPMK UB tahun 2012 Kode 14

Nomor 1

Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta S dan diketahui bahwa

$A \cup B = s \,$ dan

$A \cap B = \{ \, \}$ , maka pernyataan berikut yang benar adalah ....
A).

$A = B$
B).

$B - A = A$
C).

$B - A = B$
D).

$(B - A)^c = A^c$
E).

$(A - B )^c = A$

Nomor 2

Untuk semua bilangan real

$x , \, y \,$ dan

$z \,$ , diketahui bahwa pernyataan "jika

$x \geq y \,$ maka

$x \geq z \,$ dan

$y < z$ " adalah salah. Pernyataan yang betul adalah ....
A).

$x \geq y \,$ dan

$x < z \,$ atau

$y \geq z$
B).

$x > y \,$ dan

$x \leq z \,$ atau

$y \geq z$
C).

$x > y \,$ dan

$x \geq z \,$ atau

$y \leq z$
D).

$x \geq y \,$ dan

$x \leq z \,$ atau

$y > z$
E).

$x \leq y \,$ dan

$x < z \,$ atau

$y > z$

Nomor 3

Garis lurus

$10x + y + 3k = 0 \,$ tidak memotong parabola

$y = x^2 + 2k \,$ jika
A).

$k < - 5$
B).

$k > - 5$
C).

$k > 0$
D).

$k < 5$
E).

$k > 5$

Nomor 4

Jika

$A = 3^x + \frac{1}{3^x} \,$ dan

$B = 3^x - \frac{1}{3^x} \,$ maka

$\sqrt{A^2 - B^2 } \,$ adalah ....
A).

$\frac{1}{2}$
B).

$\frac{1}{4}$
C). 1
D). 2
E). 4

Nomor 5

Diketahui

$a = {}^p \log x \,$ dan

$b = {}^q \log x$ . Jika

$\frac{a}{b} = 5 \,$ dan

$p^k = q \,$ maka

$k = ....$
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4
E). 5

Nomor 6

Jika

$A = \left( \begin{matrix} 0 & x \\ x & x+1 \end{matrix} \right)$ dan

$B = \left( \begin{matrix} y & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \,$ maka

$x - y = ....$
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4
E). 5

Nomor 7

$\displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{(x-16)}{\sqrt{x} - 4 } = ....$
A).

$\frac{1}{8}$
B). 0
C). 4
D). 8
E).

$\infty$

Nomor 8

Dalam suatu kantong terdapat 5 kelereng hijau dan 4 kelereng merah. Jika diambil 3 kelereng secara acak, peluang terambil 1 kelereng hijau dan 2 kelereng merah adalah ....
A).

$\frac{1}{10}$
B).

$\frac{5}{14}$
C).

$\frac{5}{21}$
D).

$\frac{13}{10}$
E).

$\frac{10}{21}$

Nomor 9

Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku

$\cos (A-B) = \frac{1}{2} \,$ maka

$\sin A \sin B = ....$
A).

$0$
B).

$\frac{1}{2}$
C).

$\frac{1}{3}$
D).

$\frac{1}{4}$
E).

$\frac{2}{3}$

Nomor 10

Jika

$k - 1, k+4 , k+10 \,$ membentuk barisan geometri, maka rasio barisan geometri tersebut adalah ....
A).

$\frac{1}{8}$
B). 0
C). 4
D). 8
E).

$\infty$

Nomor 11

Jika suku banyak

$f(x) = 2x^4 + px^3 - 3x^2 + 5x + q \,$ dibagi

$(x^2 - 1) \,$ menghasilkan sisa

$(8x + 4 ) \,$ maka nilai

$p + q = ....$
A). 2
B). 3
C). 5
D). 7
E). 8

Nomor 12

Diketahui

$f(x) = x^2 + 1 \,$ dan

$g(x) = x - 2 \,$ . Jika

$(g \circ f)(x) = 3 \,$ maka

$x = ....$
A). - 2 atau 2
B). - 1 atau 2
C). - 2 atau 1
D). - 2 atau 5
E). - 5 atau 5

Nomor 13

Grafik

$f(x) = x(x-1)^2 \,$ naik dalam interval ....
A).

$x < 0 \,$ atau

$x > 1$
B).

$0 < x < 1$
C).

$x < \frac{1}{3} \,$ atau

$x > 1$
D).

$\frac{1}{3} < x < 1$
E).

$x > 1$

Nomor 14

$\int \limits_{-\pi}^\pi \cos ^2 x \sin x dx = ....$
A).

$-\frac{2}{3}$
B).

$-\frac{1}{3}$
C). 0
D).

$\frac{1}{3}$
E).

$\frac{2}{3}$

Nomor 15

Misalkan

$x_1 \,$ dan

$x_2 \,$ adalah akar-akar persamaan

$x^2 + x + p = 0$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah

$x_1 + x_2 \,$ dan

$x_1x_2 \,$ adalah ....
A).

$x^2 + x - p = 0$
B).

$x^2 + (1-p)x - p = 0$
C).

$x^2 - (1+p)x + p = 0$
D).

$x^2 + (1+p)x - p = 0$
E).

$x^2 - (1+p)x - p = 0$

Untuk pemebahasan soal-soalnya akan diupload secara berkala karena dalam proses pengetikan. Semoga bisa bermanfaat dan semangat belajar soal-soal SPMK UB nya, pasti bisa.