Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 26 tahun 2014

Nomor 1

Jika

$n$ memenuhi

$\underbrace{27^{0,2}\times 27^{0,2}\times ...\times 27^{0,2}}_{n \text{ faktor}}=729$
maka

$(n-5)(n-2)= ...$

$\begin{align*} \underbrace{27^{0,2}\times 27^{0,2}\times ...\times 27^{0,2}}_{n \text{faktor}}&=729\\ 27^{\underbrace{0,2+0,2+...+0,2}_{\text{sebanyak } \ n}}&=729\\ (27)^{0,2n}&=(27)^{2}\\ 0,2n&=2\\ n&=\frac{2}{0,2}=10\\ \end{align*}$
Sehingga,

$(n-5)(n-2)=(10-5)(10-2)=5.8=40 \, \heartsuit$

Nomor 2

Jika matriks

$A$ memenuhi

$\left( \begin{matrix} -q+s & q \\ -p+r & p \end{matrix} \right).A =\left( \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right)$ , maka determinan matriks

$A$ adalah ...

Sifat determinan :

$|AB|=|A|.|B|$

$\begin{align*} AB = C \Leftrightarrow |AB|&=|C|\\ |A|.|B|&=|C|\\ |A|&=\frac{|C|}{|B|} \end{align*}$

$\begin{align*} \left( \begin{matrix} -q+s & q \\ -p+r & p \end{matrix} \right).A &=\left( \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right) \ \text{ (kedua ruas diberi determinan)}\\ \left| \left( \begin{matrix} -q+s & q \\ -p+r & p \end{matrix} \right).A \right| &=\left| \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right| \ \text{ (Berdasarkan sifat determinan)}\\ \left| \begin{matrix} -q+s & q \\ -p+r & p \end{matrix} \right| . \left| A \right| &=\left| \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right| \\ (ps-qr).\left| A \right| &=(ps-qr)\\ \left| A \right| &= \frac{(ps-qr)}{(ps-qr)}\\ \left| A \right| &= 1 \end{align*}$
Jadi determinan matriks

$A$ adalah 1 .

$\heartsuit$

Nomor 3

Jika

$a, 2, b, c, d, e, 27$ adalah deret aritmatika, maka

$a+c+e = ...$

Barisan Aritmatika , Suku ke-

$n$ :

$U_n = a + (n-1)b$
Barisannya:

$\underbrace{a}_{U_1} , \underbrace{2}_{U_2} ,\underbrace{b}_{U_3} ,\underbrace{c}_{U_4} ,\underbrace{d}_{U_5} ,\underbrace{e}_{U_6} ,\underbrace{27}_{U_7}$

$U_2 = 2 \Rightarrow a + b = 2 \Rightarrow a = 2 - b \text{ ...Persmaan (i)}\\ U_7 = 27 \Rightarrow a + 6b = 27 \text{ ...Persmaan (ii)}$
Substitusi persamaan (i) ke (ii) untuk memperoleh nilai

$a$ dan

$b$ :

$a + 6b = 27 \Leftrightarrow (2 - b) + 6b = 27 \Leftrightarrow 5b = 25 \Leftrightarrow b = 5$
Substitusi

$b=5$ ke persamaan (i):

$a+b=2 \Leftrightarrow a+5=2 \Leftrightarrow a=-3$
Seingga :

$\begin{align*} a+c+e&=a+U_4 + U_6 \\ &=a+(a+3b)+(a+5b)\\ &=3a+8b\\ &=3(-3)+8(5)\\ &=31 \end{align*}$
Jadi, nilai

$a+c+e=31 . \heartsuit$

Nomor 4

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat

$3x^2 + ax + b = 0$ adalah 2 dan -3 . Nilai

$- \frac{b}{2a} = ...$

PK :

$3x^2 + ax + b =0$ dengan akar - akar 2 dan -3
Substitusi akar-akar nya ke PK

$x=2 \Rightarrow 3(2)^2 + a(2) + b =0 \Rightarrow b=-12 - 2a \text{ ....pers (i)}\\ x=-3 \Rightarrow 3(-3)^2 + a(-3) + b =0 \Rightarrow -3a+b=-27 \text{ ....pers (ii)}$
Substitusi pers (i) ke pers (ii);

$-3a+b=-27 \Leftrightarrow -3a+(-12-2a)=-27 \Leftrightarrow a=3$
pers (i) :

$b=-12-2a \Leftrightarrow b=-12-2(3) \Leftrightarrow b=-18$
Sehingga: Nilai

$- \frac{b}{2a} =- \frac{-18}{2.3}=\frac{18}{6}=3$
Jadi, Nilai

$- \frac{b}{2a} = 3 \, \heartsuit$

Cara II :
PK :

$3x^2 + ax + b =0$ dengan akar - akar

$x_1=2$ dan

$x_2=-3$
Manggunakan operasi akar-akar:

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \Leftrightarrow 2 + (-3) = \frac{-a}{3} \Leftrightarrow a=3 \\ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} \Leftrightarrow 2 . (-3) = \frac{b}{3} \Leftrightarrow b=-18$
Sehingga: Nilai

$- \frac{b}{2a} =- \frac{-18}{2.3}=\frac{18}{6}=3$
Jadi, Nilai

$- \frac{b}{2a} = 3 \, \heartsuit$

Nomor 5

Jika

$x_1$ dan

$x_2$ adalah akar - akar dari

$x^2 + (2k + 1)x + (4k+2) = 0$ dan

$x_1 = 2$ , maka

$x_1x_2 = ...$

PK :

$x^2 + (2k + 1)x + (4k+2) = 0 \, \,$ akar-akarnya

$x_1$ dan

$x_2$ dengan

$x_1=2$
Substitusi

$x_1=2$ ke PK :

$\begin{align*} x^2 + (2k + 1)x + (4k+2) &= 0\\ 2^2 + (2k + 1)2 + (4k+2) &= 0\\ 4 + 4k +2 + 4k +2 &= 0 \\ 8k &= -8\\ k&= -1 \end{align*}$
Substitusi

$k=-1$ ke PK:

$\begin{align*} x^2 + (2k + 1)x + (4k+2) &= 0\\ x^2 + (2(-1) + 1)x + (4(-1)+2) &= 0\\ x^2 - x - 2 &=0 \end{align*}$
Sehingga

$x_1x_2 =\frac{c}{a}=\frac{-2}{1}=-2 \, \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

9 komentar:

Chandra20 Juli 2015 pukul 14.44
ka.. pembahasan yang langsung satu paket RAR ada ngga? Terima kasih.

Sukses selalu
BalasHapus
Balasan
Unknown22 Juli 2015 pukul 14.53
wah makasih banyak ya kak.. pembahasannya membantu bgt hehe.. doain saya ya tgl 28 nanti tes kakk, semoga keterima hehe. Aamiin
BalasHapus
Balasan
Unknown23 Juli 2015 pukul 15.56
kak kalau pembahasa yang bahasa inggris ada kak??
kalau ada, boleh minta pembahasan nya kak??
BalasHapus
Balasan
SUNSET STORY30 Juni 2016 pukul 18.10
Kakk, mtk spmk ipa dan ips sama apa beda ya kak?
BalasHapus
Balasan
Unknown1 Juli 2016 pukul 21.00
makasih kak, cara membahasnya asik, aku banget, hehe.. sukses ya kak..
BalasHapus
Balasan
Unknown23 Februari 2017 pukul 17.55
terima kasih banyak pak,,, saya suka membaca blok bapak
BalasHapus
Balasan

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 26 tahun 2014

Artikel Terkait

9 komentar: