Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 21 tahun 2013

Nomor 1

Misalkan

$A^c$ menyatakan komplemen

$A$ terhadap

$U$ . Jika

$U = \{ a, b, c, ... , j \}$ ,

$A= \{a,e,i\}$ dan

$B = \{ b, d, g, j \}$ maka

$(A-B)^c = ...$

$\spadesuit \,$ Konsep dasar :

$A - B = \{ x | x \in A \, \, \text{dan} \, \, x \not \in (A \cap B ) \}$
Penjelasan :

$A-B$ hasilnya di himpunan

$A$ tanpa mengikutkan anggota irisan

$A$ dan

$B$ .

$\spadesuit \,$ Menentukan irisannya

$A\cap B = \{ \}$ (tidak ada irisannya) .
Sehingga,

$A-B = \{a,e,i\} = A$ .
diperoleh :

$(A-B)^c = A^c$
Jadi,

$(A-B)^c = A^c . \heartsuit$

Nomor 2

Jika diketahui

$f(x-1)=2x$ dan

$g(x)=x^2-2$ , maka

$(fog)(x+1) = ...$

$\clubsuit \,$ Menentukan fungsi

$f(x)$
misal :

$x-1 = p \rightarrow x= p + 1$ , lalu substitusi ke

$f(x-1)$

$\begin{align} f(x-1) & = 2x \\ f(p) & = 2(p+1) \\ f(x) & = 2(x+1) \\ f(x) & = 2x + 2 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Menentukan komposisi

$\begin{align*} (fog)(x) & = f (g(x)) \\ & = f ( x^2-2 ) \\ & = 2( x^2-2 ) + 2 \\ (fog)(x) & = 2x^2 - 2 \end{align*}$

$\clubsuit \,$ Substitusi

$x+1$ ke komposisi

$\begin{align*} (fog)(x) & = 2x^2 - 2 \\ (fog)(x+1) & = 2(x+1)^2 - 2 \\ & = 2(x^2+2x+1) - 2 \\ & = 2x^2 + 4x + 2 - 2 \\ (fog)(x+1) & = 2x^2 + 4x \end{align*}$
Jadi, diperoleh

$(fog)(x+1) = 2x^2 + 4x . \heartsuit$

Nomor 3

Jika himpunan bilangan real merupakan penyelesaian pertidaksamaan

$x^2-4x+a > 2$ maka ...

$\spadesuit \,$ Pertidaksamaan

$x^2-4x+a > 2 \rightarrow x^2-4x+a-2 > 0 \, \,$ terpenuhi untuk semua

$x$ , artinya nilainya selalu positif untuk sembarang nilai

$x$ yang disebut definit positif.
Syarat definit positif :

$D < 0$ dan

$a > 0$

$\spadesuit \,$ Bentuk

$x^2-4x+a-2 \rightarrow a = 1, b = -4 , c = a-2$

$\begin{align*} a=1 & > 0 \, \, \, \text{(memenuhi syarat definit positif)} \\ D < 0 \rightarrow b^2 - 4ac & < 0 \\ (-4)^2 - 4.1.(a-2) & < 0 \\ 16 -4a + 8 & < 0 \\ -4a & < -24 \, \, \, \text{(dibagi -4 , tanda dibalik)} \\ a & > 6 \end{align*}$
Jadi, nilai

$a$ yang memenuhi adalah

$a > 6 . \heartsuit$

Nomor 4

Diketahui

$A = \left[ \begin{matrix} x^2 & 2+\frac{9}{x} \\ x & 2 \end{matrix} \right]$ dan

$B = \left[ \begin{matrix} x-1 & 4 \\ 1 & x+2 \end{matrix} \right]$ . Jika

$x_1$ dan

$x_2$ adalah penyelesaian det(

$A$ )-det(

$B$ ) = 0 , maka

$x_1+x_2 = ...$

$\clubsuit \,$ Rumus dasar :

$A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow \text{det}(A) = |A| = a.d - b.c$

$\clubsuit \,$ Menentukan determinan :

$|A| = x^2 . 2 - x \left( 2+\frac{9}{x} \right) = 2x^2 - 2x - 9$

$|B| = (x-1)(x+2) - 1. 4 = x^2 + x -6$

$\clubsuit \,$ Menentukan jumlah nilai

$x$

$\begin{align*} \text{det}(A)-\text{det}(B) & = 0 \\ |A| - |B| & = 0 \\ (2x^2 - 2x - 9) - (x^2 + x -6) & = 0 \\ x^2 - 3x - 3 & = 0 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-(-3)}{1} = 3 \end{align*}$
Jadi, nilai

$x_1+x_2 = 3 . \heartsuit$

Nomor 5

Penyelesaian

$\frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2x) - \sin ^2 x = 0$ , dengan

$0 < x < \frac{\pi }{2}$ adalah ...

$\spadesuit \,$ Rumus dasar :

$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

$\spadesuit \,$ Interval nilai

$x$ harus :

$0 < x < \frac{\pi }{2}$

$\spadesuit \,$ Menyelesaiakan persamaan

$\begin{align*} \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2x) - \sin ^2 x & = 0 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} (2 \sin x \cos x ) - \sin ^2 x & = 0 \\ \sqrt{3}\sin x \cos x - \sin x \sin x & = 0 \\ \sin x (\sqrt{3} \cos x - \sin x ) & = 0 \\ \sin x = 0 & \vee \sqrt{3} \cos x - \sin x = 0 \end{align*}$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$x$

$\begin{align*} \sin x = 0 \rightarrow x = 0 & \vee x = \pi \, \, \text{(tidak memenuhi interval)} \\ \sqrt{3} \cos x - \sin x = 0 \rightarrow & \sqrt{3} \cos x = \sin x \\ \rightarrow & \frac{\sin x }{\cos x } = \sqrt{3} \\ \rightarrow & \tan x = \sqrt{3} \rightarrow x = 60^o = \frac{\pi }{3} \end{align*}$
Jadi, nilai

$x$ yang memenuhi adalah

$x = \frac{\pi }{3} . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

8 komentar:

Dark Flame Master24 Juli 2015 pukul 10.00
Membantu banget !! :D :D terimakasi banyak. semoga kebaikannya dibalas yang maha kuasa
BalasHapus
Balasan
Anonim24 Juli 2015 pukul 16.01
Terimakasih banyak kepada pak pemilik blog, bermanfaat sekali
BalasHapus
Balasan
Unknown16 Januari 2018 pukul 02.01
Bagus 😁😁😁
BalasHapus
Balasan
Unknown12 Februari 2019 pukul 09.01
Terimakasih banyak pak... Postingan ini sangat bermaanfaat untuk saya 👍👍👍👍👍👍
BalasHapus
Balasan

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 21 tahun 2013

Artikel Terkait

8 komentar: