Soal dan Pembahasan UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 381

Nomor 1

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik

$(-1,2)$ dan menyinggung garis

$2y+3x-14 = 0 \,$ adalah ....
A).

$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 10 \,$
B).

$(x+1)^2 + (y-2)^2 = 10 \,$
C).

$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 13 \,$
D).

$(x+1)^2 + (y-2)^2 = 13 \,$
E).

$(x+1)^2 + (y+2)^2 = 13$

Nomor 2

Jika

$\frac{1- \sec x}{\tan x} = 5 , \,$ maka

$\frac{1 + \sec x}{\tan x} \,$ adalah .....
A).

$5 \,$ B).

$\frac{1}{5} \,$ C).

$\frac{1}{25} \,$ D).

$- \frac{1}{5} \,$ E).

$-5$

Nomor 3

Diketahui

$\theta \,$ merupakan sudut yang dibentuk oleh vektor

$\vec{a} \,$ dan

$\vec{b}$ , dengan

$\vec{a} = (1, p+1, p-1) \,$ dan

$\vec{b} = (-1,3,-3)$ . Jika

$\cos \theta = \frac{5}{19}, \,$ maka

$p^2 = ....$
A).

$2 \,$ B).

$4 \,$ C).

$8 \,$ D).

$16 \,$ E).

$25$

Nomor 4

Diketahui T.ABCD merupakan limas beraturan dengan alas bujur sangkar. Titik E pada TA dengan

$TE:EA = 2 : 3$ , titik F pada TB dengan

$TF:FB = 7:3$ . Jika bidang yang melalui EF dan sejajar BC memotong TC dan TD berturut-turut di G dan H, maka

$EH : FG = ....$
A).

$\frac{9}{8} \,$ B).

$\frac{5}{8} \,$ C).

$\frac{4}{8} \,$ D).

$\frac{3}{8} \,$ E).

$\frac{1}{8}$

Nomor 5

Semua bilangan real

$x \,$ yang memenuhi

$|2x+1| < 5 - |2x| \,$ adalah ....
A).

$-\frac{3}{2} < x < 1 \,$ B).

$-\frac{5}{2} < x < 3 \,$
C).

$-\frac{7}{2} < x < 5 \,$ D).

$x < -\frac{3}{2} \vee x > 2$
E).

$x < -\frac{5}{2} \vee x > 3$

Nomor 6

Sisa pembagian

$x^4 + px^3 + qx^2 - 8 \,$ oleh

$x^2-2x-3 \,$ adalah

$45x+37$ . Nilai

$p$ dan

$q$ adalah .....
A).

$p=2, q=3 \,$ B).

$p=-2, q=-3 \,$
C).

$p=3, q=2 \,$ D).

$p=-3, q=-2 \,$
E).

$p=-3, q=2$

Nomor 7

Hasil kali semua akar-akar real persamaan

$\sqrt{10}(x^2-x+4)^{\log (x^2 - x + 4)} = (x^2 - x + 4)^\frac{3}{2} \,$ adalah ....
A).

$-18 \,$ B).

$16 \,$ C).

$1 \,$ D).

$6 \,$ E).

$18$

Nomor 8

Jumlah semua nilai

$x$ yang memenuhi persamaan

${}^{(5x+9)} \log (x^2+6x+9) + {}^{(x+3)} \log (5x^2+ 24x + 27) = 4 \,$ adalah ....
A).

$\frac{19}{4} \,$ B).

$4 \,$ C).

$\frac{15}{4} \,$ D).

$\frac{13}{4} \,$ E).

$3$

Nomor 9

Jumlah

$n$ suku pertama barisan artimetika adalah

$S_n = \frac{1}{2}n(13-3n)$ . Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A).

$-25 \,$ B).

$-22 \,$ C).

$-20 \,$ D).

$12 \,$ E).

$22$

Nomor 10

Jika

$a_n \,$ menyatakan suku ke-

$n$ barisan geometri dengan rasio

$r ,$ mempunyai sifat

$0 < r \leq 1 , \, a_3 - a_4 = \frac{5}{8}$ , dan

$\frac{1}{a_3} - \frac{1}{a_4} = -\frac{4}{5}$ , maka

$(r-1)^2 = ....$ A).

$1 \,$ B).

$\frac{1}{2} \,$ C).

$\frac{1}{4} \,$ D).

$\frac{1}{16} \,$ E).

$0$

Nomor 11

$\displaystyle \lim_{x \to -3 } \frac{1 - \cos (x+3)}{(x^2+6x+9)(x-3)} = .....$
A).

$-\frac{1}{12} \,$ B).

$-\frac{1}{2} \,$ C).

$\frac{1}{12} \,$ D).

$\frac{1}{2} \,$ E).

$1$

Nomor 12

Jika

$p$ merupakan bilangan rasional sehingga fungsi

$f(x) = (x-1)^2(3-x^2) \,$ mencapai minimum di

$x = p \,$ , maka

$f(p+1) = ....$
A).

$-1 \,$ B).

$0 \,$ C).

$1 \,$ D).

$3 \,$ E).

$16$

Nomor 13

$\int \limits_\frac{1}{2}^1 \left( \sqrt[3]{2x-1} + \sin \pi x \right) \, dx = ....$
A).

$\frac{3\pi - 8}{8\pi}$
B).

$\frac{3\pi - 4}{4\pi}$
C).

$\frac{3\pi + 4}{4\pi}$
D).

$\frac{3\pi + 8}{8\pi}$
E).

$\frac{3}{4} + \pi$

Nomor 14

Banyaknya bilangan bulat positif lima angka, dengan angka pertama 1 dan terdapat tepat tiga angka sama adalah ....
A).

$810 \,$ B).

$720 \,$ C).

$120 \,$ D).

$60 \,$ E).

$20$

Nomor 15

Titik

$(a,b)$ pada kurva

$y = x^2 + 2 \,$ dan mempunyai jarak terdekat ke garis

$y = x \,$ , nilai

$a+ b \,$ yang memenuhi adalah ....
A).

$2\frac{1}{4} \,$ B).

$2\frac{1}{2} \,$ C).

$2\frac{3}{4} \,$ D).

$3 \,$ E).

$3\frac{1}{4}$

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu