Pembahasan Soal SELMA UM (Universitas Negeri Malang) Saintek Matematika IPA tahun 2014 kode 232

Nomor 1

Penyelesaian pertidaksamaan

$\frac{x^2+x-6}{x-2} \geq 0 \,$ adalah ....

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$x$

$\begin{align} \frac{x^2+x-6}{x-2} & \geq 0 \\ \frac{(x-2)(x+3)}{x-2} & \geq 0 \\ x = 2 \vee x = - 3 \end{align}$

Jadi, solusinya adalah

$HP = \{ -3 \leq x < 2 \vee x > 2 \} . \heartsuit$

Nomor 2

Deret aritmetika terdiri atas 10 suku dengan suku pertama 4 dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 130. Suku yang terakhir deret tersebut adalah ....

$\spadesuit \,$ Barisan aritmetika :

$U_n = a + (n-1)b \,$ dan

$\, S_n = \frac{n}{2} (2a+(n-1)b)$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$b \,$ dengan

$a = 4$

$\begin{align} S_{10} & = 130 \\ \frac{10}{2} (2a+(10-1)b) & = 130 \\ 5(2.4 + 9b ) & = 130 \, \, \text{(bagi 5)} \\ 8 + 9b & = 26 \\ 9b & = 26 - 8 \\ 9b & = 18 \rightarrow b = 2 \end{align}$

$\spadesuit \,$ Menentukan suku terakhir (

$U_{10}$ )

$U_{10} = a+9b = 4 + 9.2 = 4 + 18 = 22$
Jadi, suku terakhirnya adalah 22.

$\heartsuit$

Cara II

$\spadesuit \,$ Barisan aritmetika :

$\, S_n = \frac{n}{2} (a+U_n)$

$\spadesuit \,$ Menentukan suku terakhir (

$U_{10}$ )

$\begin{align} S_{10} & = 130 \\ \frac{10}{2} (a+U_{10}) & = 130 \\ 5(4+U_{10}) & = 130 \, \, \text{(bagi 5)} \\ 4 + U_{10} & = 26 \\ U_{10} & = 26-4 = 22 \end{align}$
Jadi, suku terakhirnya adalah 22.

$\heartsuit$

Nomor 3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke bidang BDE adalah ....

$\clubsuit \,$ Gambar

Panjang

$EP = \sqrt{AP^2+AE^2} = \sqrt{(3\sqrt{2})^2+6^2} = 3\sqrt{6}$
Jarak A ke BDE sama dengan jarak A ke EP yaitu panjang AM.

$\clubsuit \,$ Menentukan panjang AM dengan luas segitiga

$\begin{align} \text{Luas}_{\Delta AEP} \, \text{(alasnya AP)} & = \text{Luas}_{\Delta AEP} \text{(alasnya EP)} \\ \frac{1}{2} .AP.EA & = \frac{1}{2} . EP . AM \\ AP.EA & = EP . AM \\ AM & = \frac{AP.EA}{EP} \\ AM & = \frac{6.3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} \\ AM & = 2\sqrt{3} \end{align}$
Jadi, jarak A ke BDE adalah

$2\sqrt{3} . \heartsuit$

Cara II

$\clubsuit \,$ Gambar

Pada gambar di atas, terlihat bahwa AG dibagi menjadi tiga bagian yaitu AM, MK, dan KG , sehingga jarak A ke BDE sama dengan

$\frac{1}{3} AG$

$AM = \frac{1}{3} AG = \frac{1}{3} . 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
Jadi, jarak A ke BDE adalah

$2\sqrt{3} . \heartsuit$

Nomor 4

Bentuk sederhana

$\frac{\tan ^2 x + \cos ^2 x}{\sin x + \sec x } \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Konsep dasar :
Identitas :

$\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x \,$ dan

$\, \tan ^2 x = \sec ^2 x - 1$
Pemfaktoran :

$p^2 - q^2 = (p+q)(p-q)$

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan soal

$\begin{align} \frac{\tan ^2 x + \cos ^2 x}{\sin x + \sec x } & = \frac{(\sec ^2 x - 1) + (1 - \sin ^2 x)}{(\sec x + \sin x )} \\ & = \frac{\sec ^2 x - \sin ^2 x}{(\sec x + \sin x )} \\ & = \frac{(\sec x + \sin x ).(\sec x - \sin x )}{(\sec x + \sin x )} \\ & = \sec x - \sin x \end{align}$
Jadi, bentuk sederhananya adalah

$\sec x - \sin x . \heartsuit$

Nomor 5

Diketahui premis-premis :
* Jika saya minum kopi, saya tidak dapat tidur
* Saya tidur atau saya merasa pusing
* Saya minum kopi
Kesimpulan yang sah adalah ....

$\clubsuit \,$ Menarik kesimpulan :
Silogisme :

$\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow q \\ q \rightarrow r \\ \hline \therefore \, p \rightarrow r \end{array} \, \, \,$ Modus ponens :

$\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow q \\ p \\ \hline \therefore q \end{array}$

$\clubsuit \,$ Mengubah premis-premis menjadi simbol matematika:
1). Jika

$\underbrace{\text{saya minum kopi}}_{p}$ , maka

$\underbrace{\text{saya tidak dapat tidur}}_{\sim q}.$
ditulis :

$p \rightarrow \sim q$
2).

$\underbrace{\text{Saya tidur}}_{q} \,$ atau

$\underbrace{\text{saya merasa pusing}}_{r}.$
ditulis :

$q \vee r \,$ setara dengan

$\, \sim q \rightarrow r$
3).

$\underbrace{\text{saya minum kopi}}_{p}$ . ditulis :

$p$

$\clubsuit \,$ Menarik kesimpulan dari premis-premis 1) , 2), dan 3):
Silogisme 1) dan 2):

$\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow \sim q \\ \sim q \rightarrow r \\ \hline \therefore \, p \rightarrow r \end{array} \, \, \,$ Modus ponens dengan 3):

$\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow r \\ p \\ \hline \therefore r \end{array}$
Jadi, kesimpulannya adalah

$r \,$ dibaca : saya merasa pusing.

$\heartsuit$
Catatan : Tidak ada pilihan jawaban yang sesuai.

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu