Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 654 tahun 2014

Nomor 1

Jika

$P=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right) \,$ dan

$\left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right)=2P^{-1}$ , dengan

$P^{-1}$ menyatakan invers matriks

$P$ , maka

$x+y=...$

$\clubsuit \,$ Kedua ruas dikali

$P$ dan gunakan

$P^{-1}.P=I$

$\begin{align} \left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right)&=2P^{-1} \\ \left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right).P&=2P^{-1}.P \\ \left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right)&=2I \\ \left( \begin{matrix} x+y & 2x+3y \\ 0 & z \end{matrix} \right)&=2\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x+y & 2x+3y \\ 0 & z \end{matrix} \right)&=\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \end{align}$
Jadi,

$x+y=2 . \, \heartsuit$

Nomor 2

SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16 wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ...

$\spadesuit \,$ Satu kelas ada 16 pria dan 16 wanita, sehingga peluang terpilihnya satu orang pria atau wanita:

$P(pria)=\frac{16}{32}=\frac{1}{2} \,$ dan

$P(wanita)=\frac{16}{32}=\frac{1}{2} \,$

$\spadesuit \,$ Ada 6 kelas, sehingga jika terpilih 2 wanita maka sisanya 4 pria,
(contohnya : pwppwp=

$\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{64}\,$ )
yang dapat disusun sebanyak

$C_2^6$ cara.
Sehingga peluangnya :

$C_2^6.\frac{1}{64}=\frac{15}{64}$
Jadi, peluangnnya adalah

$\frac{15}{64}. \heartsuit$

Nomor 3

Jika

$f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2}$ , maka nilai

$f(-5) \,$ adalah ...

$\clubsuit \,$ Definisi invers :

$y=f(x) \Leftrightarrow f^{-1}(y)=x$

$f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2} \Leftrightarrow x-1=f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right)$ atau

$f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right)= x-1$

$\begin{align} f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right) &= x-1 \, \, \text{...pers(i)} \\ f(-5)&= ... \end{align}$
Artinya

$\frac{4-3x}{x-2} = -5 \Rightarrow x=3$

$\clubsuit \,$ Substitusi

$x=3$ ke pers(i) :

$\begin{align} f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right) &= x-1 \\ f\left( \frac{4-3.3}{3-2} \right) &= 3-1 \\ f(-5)&=2 \end{align}$
Jadi,

$f(-5)=2. \heartsuit$

Nomor 4

Tiga puluh data mempunyai rata-rata

$p$ . Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah

$p+0,1$ , 40% lainnya adalah

$p-0,1$ , 10% lainnya lagi adalah

$p-0,5$ dan rata-rata 30% data sisanya adalah

$p+q$ , maka

$q=...$

$\spadesuit \,$ Rumus rata-rata gabungan :

$\overline{x}_{gb}=\frac{n_1.\overline{x}_1+n_2.\overline{x}_2+n_3.\overline{x}_3+...}{n_1+n_2+n_3+...}$

$\spadesuit \,$ Data dibagi menjadi 4 kelompok :

$n_1=20\%,\overline{x}_1=p+0,1 ; n_2=40\%, \overline{x}_2=p-0,1 ; \\ n_3=10\%, \overline{x}_3=p-0,5 ; n_4=30\% , \overline{x}_4=p+q ; \overline{x}_{gb}=p$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$q$

$\begin{align} \overline{x}_{gb}&=\frac{n_1.\overline{x}_1+n_2.\overline{x}_2+n_3.\overline{x}_3+n_4.\overline{x}_4}{n_1+n_2+n_3+n_4} \\ p&=\frac{20\%.(p+0,1)+40\%.(p-0,1)+10\%.(p-0,5)+30\%.(p+q)}{20\%+40\%+10\%+30\%} \\ p&=\frac{0,2p+0,02+0,4p-0,04+0,1p-0,05+0,3p+0,3q}{100\%} \\ \not{p}&=\frac{\not{p}-0,07+0,3q}{1} \\ q&=\frac{0,07}{0,3}=\frac{7}{30} \end{align}$
Jadi,

$q=\frac{7}{30}. \heartsuit$

Nomor 5

Jika

${}^{p}loga=2\,$ dan

${}^{q}log8p=2$ , maka

${}^{2p}log\frac{pq^2}{a}=...$

$\clubsuit \,$ Definisi logaritma :

${}^{a}log \, b =c \Leftrightarrow b=a^c$

${}^{p}log \, a =2 \Leftrightarrow a=p^2$ ...pers(i)

${}^{q}log \, 8p =2 \Leftrightarrow 8p=q^2$ ...pers(ii)

$\clubsuit \,$ gunakan pers(i) , pers(ii) dan sifat

${}^{a}log \, b =\frac{1}{{}^{b}log \, a}$

$\begin{align*} {}^{2p}log\frac{pq^2}{a}&={}^{2p}log \left( \frac{p.8p}{p^2} \right) \\ &={}^{2p}log8 \\ &={}^{2p}log2^3 \\ &=3.{}^{2p}log2 \\ &=3.\frac{1}{{}^{2}log2p}=\frac{3}{{}^{2}log2p} \end{align*}$
Jadi, bentuk

${}^{2p}log\frac{pq^2}{a}=\frac{3}{{}^{2}log2p}. \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

5 komentar:

aldi15 Juli 2017 pukul 15.30
makasi bli putu sangat membantu
BalasHapus
Balasan
ari sukarno13 Februari 2018 pukul 05.28
maaf kak kok linknya selalu mengarah kesini terus yaa....padahal saya klik pembahasan soal tp selalu nge-link ke sini terus
BalasHapus
Balasan
Unknown22 April 2018 pukul 18.13
Ijin save
BalasHapus
Balasan

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 654 tahun 2014

Artikel Terkait

5 komentar: