Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 620 tahun 2015 nomor 6 sampai 10

Nomor 6

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

$\frac{2-x}{x} < 3 \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Menyelesaikan pertidaksamaan

$\begin{align} \frac{2-x}{x} & < 3 \\ \frac{2-x}{x} -3 & < 0 \\ \frac{2-x}{x} -\frac{3x}{x} & < 0 \\ \frac{(2-x)-3x}{x} & < 0 \\ \frac{(2-4x}{x} & < 0 \\ 2-4x & = 0 \rightarrow x = \frac{1}{2} \\ x & = 0 \end{align}$

Jadi, solusinya

$HP = \{ x < 0 \vee x > \frac{1}{2} \} . \heartsuit$

Nomor 7

Diketahui suatu fungsi

$f \,$ bersifat

$f(-x) = -f(x) \,$ untuk setiap bilangan real

$x . \,$ Jika

$f(3) = -5 \,$ dan

$f(-5) = 1, \,$ maka

$f(f(-3)) = ....$

$\clubsuit \,$ Diketahui

$f(-x) = -f(x) \,$ ....pers(i)
berlaku juga :

$f(x) = - f(-x) \,$ ....pers(ii)

$\clubsuit \,$ Diketahui nilai :

$f(3) = -5 \,$ dan

$f(-5) = 1$

$f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \,$ ....dari pers(i)

$f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \,$ ....dari pers(ii)

$\clubsuit \,$ Menentukan hasilnya

$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai

$f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$

Nomor 8

Diketahui sistem persamaan

$\left\{ \begin{array}{c} \frac{5}{x-1} - \frac{6}{y+4}=9, \\ \frac{2}{x-1} - \frac{3}{y+4}=3. \end{array} \right.$
Nilai

$3x + y \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Misalkan

$p= \frac{1}{x-1} \,$ dan

$q = \frac{1}{y+4}$

$\spadesuit \,$ Sistem persamaan menjadi

$\begin{align} \frac{5}{x-1} - \frac{6}{y+4}=9 \rightarrow 5p - 6q & = 9 \, \, \, \text{...(i)} \\ \frac{2}{x-1} - \frac{3}{y+4}=3 \rightarrow 2p - 3q & = 3 \, \, \, \text{...(ii)} \end{align}$

$\spadesuit \,$ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)

$\begin{array}{c|c|cc} 5p - 6q = 9 & \times 1 & 5p - 6q = 9 & \\ 2p - 3q = 3 & \times 2 & 4p - 6q = 6 & - \\ \hline & & p = 3 & \end{array}$
pers(ii) :

$2p - 3q = 3 \rightarrow 2\times 3 - 3q = 3 \rightarrow q = 1$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$x \,$ dan

$y$

$\begin{align} p=3 \rightarrow \frac{1}{x-1} & = 3 \\ x-1 & = \frac{1}{3} \\ x & = \frac{1}{3} + 1 \\ x & = \frac{4}{3} \\ q = 1 \rightarrow \frac{1}{y+4} & = 1 \\ y+4 & = 1 \\ y & = 1 - 4 \\ y & = -3 \end{align}$
Sehingga nilai

$3x + y = 3 (\frac{4}{3}) + (-3) = 1$
Jadi, nilai

$3x + y = 1 . \heartsuit$

Nomor 9

Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp 900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp ....

$\clubsuit \,$ Menyusun persamaan

$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$

$\clubsuit \,$ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan

$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai D

$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00.

$\heartsuit$

Nomor 10

Jika

$f(x-2) = \frac{1}{2+5x} , \,$ maka

$f^{-1} (x) = ....$

$\spadesuit \,$ Konsep invers :

$f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-dx+b}{cx-a}$

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan fungsinya
Misal :

$p = x - 2 \rightarrow x = p + 2$
Substitusi bentuk

$p = x - 2$

$\begin{align} f(x-2) & = \frac{1}{2 + 5x} \\ f(p) & = \frac{1}{2 + 5(p+2)} \\ f(p) & = \frac{1}{5p+12} \end{align}$
sehingga :

$f(x) = \frac{1}{5x+12}$

$\spadesuit \,$ Menentukan inversnya berdasarkan konsep invers

$\begin{align} f(x) & = \frac{1}{5x+12} \, \, \, \, \text{(modifikasi)} \\ f(x) & = \frac{0x+1}{5x+12} \, \, \, \, \text{(konsep invers)} \\ f^{-1}(x) & = \frac{-12x+1}{5x-0} \\ f^{-1}(x) & = \frac{1-12x}{5x} \end{align}$
Jadi, diperoleh

$f^{-1}(x) = \frac{1-12x}{5x} . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 620 tahun 2015 nomor 6 sampai 10

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar