Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 26 tahun 2014 Nomor 11 sampai 15

Nomor 11

$\int \frac{3x}{\left( 3x^2 + 1 \right)^2} dx = ...$

Substitusi

$U=3x^2 + 1 \Rightarrow U^\prime = 6x$

$\int \frac{3x}{\left( 3x^2 + 1 \right)^2} dx = \int 3x \left( 3x^2 + 1 \right)^{-2} dx$

$\begin{align*} \int \frac{3x}{\left( 3x^2 + 1 \right)^2} dx &= \int 3x \left( 3x^2 + 1 \right) ^{-2} dx \\ &= \int 3x \left( U \right) ^{-2} \frac{dU}{U^\prime} \\ &=\int 3x \left( U \right) ^{-2} \frac{dU}{6x} \\ &=\frac{1}{2} \int U^{-2} dU \\ &=\frac{1}{2} . \frac{1}{-1} U^{-1} + c \\ &=- \frac{1}{2} \frac{1}{U} + c \\ &=- \frac{1}{2} \frac{1}{\left( 3x^2 + 1 \right)} + c \\ &=- \frac{1}{2\left( 3x^2 + 1 \right)} + c \, \heartsuit \end{align*}$

Nomor 12

Jika

${}^{b} log a + {}^{a} log b^4 = 5$ , maka nilai

${}^{b} log a$ yang mungkin adalah ...

Sifat logaritma :

${}^{a} log b = \frac{1}{{}^{b} log a} \,$ dan

$\, {}^{a} log b^n = n {}^{a} log b$
Misal :

$p = {}^{b} log a$

$\begin{align*} {}^{b} log a + {}^{a} log b^4 &= 5 \\ {}^{b} log a + 4 {}^{a} log b &= 5 \\ {}^{b} log a + 4 \frac{1}{{}^{b} log a} &= 5 \, \, \, \left( p = {}^{b} log a \right) \\ p + \frac{4}{p} &= 5 \, \, \, (\text{kali} \, p) \\ p^2 + 4 &= 5p \\ p^2 - 5p +4 &= 0 \\ (p-1)(p-4)&=0 \\ p=1 \, \text{atau} \, p=4 \end{align*}$
Jadi, nilai

${}^{b} log a \,$ adalah 1 atau 4 .

$\heartsuit$

Nomor 13

Jika

$y + 3z = 11$ ,

$x + y = 3$ , dan

$2x + 5z = 17$ maka

$3x + 2y + z = ...$

$\text{SPL} : \left\{ \begin{array}{ll} y + 3z = 11 \Rightarrow y=11-3z & \text{....(persmaan (i))}\\ x + y = 3 & \mbox{...(persmaan (ii))} \\ 2x + 5z = 17 & \mbox{...(persmaan (iii))} \end{array} \right.$

$\clubsuit \,$ Substitusi pers (i) ke pers (ii):

$x+y=3 \Leftrightarrow x+(11-3z)=3 \Leftrightarrow x=3z-8 \, \text{....persamaan (iv)}$

$\clubsuit \,$ Substitusi pers (iv) ke pers (iii):

$2x + 5z = 17 \Leftrightarrow 2(3z-8) +5z=17 \Leftrightarrow z=3$

$\clubsuit \, x=3z-8 \Leftrightarrow x=3.3-8 \Leftrightarrow x=1$

$\clubsuit \, x + y = 3 \Leftrightarrow 1 + y = 3 \Leftrightarrow y=2$
Sehingga :

$3x + 2y + z = 3.1 + 2.2 + 3 = 10 \, \heartsuit$

Nomor 14

Nilai

$\displaystyle\lim_{x \to 3} \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{3} \right) }{x^2 - 3x}$ adalah ...

$\spadesuit \,$ Merasionalkan pembilang :

$\begin{align*} \displaystyle\lim_{x \to 3} \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{3} \right) }{x^2 - 3x} \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{3}} &= \displaystyle\lim_{x \to 3} \frac{6\left( x-3 \right) }{x(x-3)\left( \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)} \\ &= \displaystyle\lim_{x \to 3} \frac{6}{x\left( \sqrt{x} + \sqrt{3} \right)} \\ &= \frac{6}{3\left( \sqrt{3} + \sqrt{3} \right)}\\ &= \frac{6}{3\left( 2 \sqrt{3} \right)}\\ &= \frac{1}{\left( \sqrt{3} \right)}\\ &= \frac{1}{3} \sqrt{3} \, \heartsuit \end{align*}$

Nomor 15

Daerah

$D$ dibatasi oleh grafik

$y = x^2$ dan

$y = 2x^2 - 1$ . Luas daerah

$D$ dapat dinyatakan sebagai ...

Titik potong kedua kurva:

$\begin{align*} y_1 &= y_2 \\ 2x^2 - 1 &= x^2 \\ x^2 - 1 &= 0 \\ x&= \pm 1 \end{align*}$
Grafik kedua fungsi :
spmk3_ub_mat_2014

Menghitung luas daerah yang diarsir:

$\begin{align*} L_\text{arsir} &= \int_{-1}^{1} \text{(kurva atas)} - \text{(kurva bawah)} dx \\ &= \int_{-1}^{1} (x^2) - (2x^2 - 1) dx \\ &= \int_{-1}^{1} (-x^2 + 1) dx \end{align*}$
Jadi luasnya :

$\int_{-1}^{1} (-x^2 + 1) dx . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 26 tahun 2014 Nomor 11 sampai 15

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar