Pembahasan Soal SELMA UM (Universitas Negeri Malang) TKPA Matematika Dasar tahun 2014 kode 141 nomor 11 sampai 14

Nomor 11

Sepasang suami istri merencanakan memiliki 4 anak. Dikarenakan kromosom suami lebih kuat dari kromosom istri, maka peluang memiliki anak laki-laki 3 kali peluang memiliki anak perempuan. Peluang suami istri tersebut memiliki 1 anak laki-laki dan 3 anak perempuan adalah ....

$\spadesuit \,$ Misal : P(L) = peluang laki-laki dan P(W) = peluang wanita

$\spadesuit \,$ Menentukan peluang masing-masing

$P(L) = 3P(W) \rightarrow \frac{P(L)}{P(W)} = \frac{3}{1}$
artinya

$P(L) = \frac{3}{4} \,$ dan

$\, P(W) = \frac{1}{4}$

$\spadesuit \,$ Ada 4 kemungkinan atau susunan yaitu :
LWWW, WLWW, WWLW, dan WWWL
sehingga peluang totalnya :
Peluang =

$4 \times (\frac{3}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}) = \frac{3}{64}$
Jadi, peluang 1 laki-laki dan 3 perempuan adalah

$\frac{3}{64} . \heartsuit$

Nomor 12

Jika

$\frac{z}{x+y} = 2 \,$ dan

$\, \frac{z}{x-y} =3 , \,$ maka ....

$\clubsuit \,$ Menyederhanakan persamaan

$\frac{z}{x+y} = 2 \rightarrow x+y = \frac{1}{2}z \, \,$ ...pers(i)

$\frac{z}{x-y} =3 \rightarrow x-y = \frac{1}{3}z \, \,$ ...pers(ii)

$\clubsuit \,$ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)

$\begin{array}{cc} x+y = \frac{1}{2}z & \\ x-y = \frac{1}{3}z & + \\ \hline 2x = \frac{5}{6}z & \\ x = 5(\frac{z}{12}) & \end{array}$
pers(i) :

$x+y = \frac{1}{2}z \rightarrow 5(\frac{z}{12})+y = \frac{1}{2}z \rightarrow y = \frac{z}{12}$
diperoleh :

$x = 5(\frac{z}{12}) \,$ dan

$\, y = \frac{z}{12} \,$ yang artinya nilai

$x$ dan

$y$ tergantung dari nilai

$z$

$\clubsuit \,$ Nilai

$z$ dibagi menjadi dua kasus
Kasus I : nilai

$z$ positif,
dari

$x = 5(\frac{z}{12}) \,$ dan

$\, y = \frac{z}{12} \,$ diperoleh

$x > y$
dari

$x = 5(\frac{z}{12}) \rightarrow \frac{x}{z} = \frac{5}{12} \,$ yang artinya

$z > x$
Sehingga kesimpulannya :

$z > x > y \,$ atau

$\, y < x < z$
Kasus II : nilai

$z$ negatif,
dari

$x = 5(\frac{z}{12}) \,$ dan

$\, y = \frac{z}{12} \,$ diperoleh

$y > x$
dari

$x = 5(\frac{z}{12}) \rightarrow \frac{x}{z} = \frac{5}{12} \,$ yang artinya

$x > z$
Sehingga kesimpulannya :

$y > x > z \,$ atau

$\, z < x < y$
Dari kedua kasus ini, yang ada dipilihan adalah kasus pertama untuk

$z$ bilangan positif.
Jadi, hubungan nilai

$x, y, z \,$ adalah

$y < x < z \,$ atau

$\, z < x < y \heartsuit$

Nomor 13

Jika jumlah sepuluh bilangan bulat berurutan adalah 64, maka hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah .....

$\spadesuit \,$ Deret aritmatika :

$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)b)$

$\spadesuit \,$ Jumlah 10 suku pertama = 64

$\begin{align} S_{10} & = 64 \\ \frac{10}{2} (2a + (10-1)b) & = 64 \\ 5(2a+9b) & = 64 \\ 10a + 45b & = 64 \\ a & = \frac{64 - 45b}{10} \end{align}$

$\spadesuit \,$ Analisa bentuk

$\, a = \frac{64 - 45b}{10}$
Karena barisannya bilangan bulat, maka haruslah nilai

$a$ juga bulat. Agar

$a$ bulat, maka

$64 - 45b \,$ harus habis dibagi oleh 10 yang artinya

$64 - 45b \,$ hasilnya harus satuannya angka nol. Agar

$64 - 45b \,$ satuannya nol, maka hasil perkalian

$45b \,$ satuannya harus angka 4, yang artinya tidak mungkin karena perkalian dengan angka 5 hasil yang mungkin satuannya hanya 0 atau 5.
Sehingga kesimpulannya tidak ada nilai

$a$ bulat yang memenuhi kasus ini.
Catatan : Kemungkinan ada kesalahan dalam pengetikan soal, khususnya untuk hasilnya 64
Jadi, tidak ada bilangan bulat yang memenuhi kasus ini.

$\heartsuit$

Nomor 14

Jika

$S_n = 2^{n+1} - 2 \,$ adalah jumlah

$n \,$ suku pertama suatu deret geometri, maka suku ke-10 deret tersebut adalah ....

$\clubsuit \,$ Konsep dasar :

$U_n = S_n - S_{n-1}$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai suku ke-10 dengan

$\, S_n = 2^{n+1} - 2$

$\begin{align} U_n & = S_n - S_{n-1} \\ U_{10} & = S_{10} - S_{10-1} \\ U_{10} & = S_{10} - S_9 \\ & = (2^{10+1} - 2 ) - (2^{9+1} - 2) \\ & = 2^{11} - 2^{10} \\ & = 2^{10} . [2^1 - 1 ] \\ & = 2^{10} . 1 \\ & = 1024 \end{align}$
Jadi, nilai suku ke-10 nya adalah 1024.

$\heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-14

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SELMA UM (Universitas Negeri Malang) TKPA Matematika Dasar tahun 2014 kode 141 nomor 11 sampai 14

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar