Pembahasan Soal SPMB Matematika Dasar tahun 2005 nomor 6 sampai 10


Nomor 6
Jika grafik fungsi $y=N\left( 3^{-ax} \right) \, \, $ melalui titik (1, $\frac{1}{27} $ ) dan $(\frac{1}{2}, \, \frac{1}{9} ) $ , maka nilai $a \, $ yang memenuhi adalah ....
$\begin{align} \spadesuit \, \text{Substitusi} \, & \, \text{titik pertama} \\ (1,\frac{1}{27}) \rightarrow y & = N\left( 3^{-ax} \right) \\ \frac{1}{27} & = N\left( 3^{-a.1} \right) \\ \frac{1}{27} & = \frac{N}{3^a} \\ 3^a & = 27 N \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align}$ $\begin{align} \spadesuit \, \text{Substitusi} \, & \, \text{titik kedua} \\ (\frac{1}{2}, \, \frac{1}{9}) \rightarrow y & = N\left( 3^{-ax} \right) \\ \frac{1}{9} & = N\left( 3^{-a.\frac{1}{2}} \right) \\ \frac{1}{9} & = \frac{N}{3^{\frac{1}{2}a}} \\ 3^{\frac{1}{2}a} & = 9 N \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Bagi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{align} \frac{3^a}{3^{\frac{1}{2}a}} & = \frac{27N}{9N} \\ 3^{\frac{1}{2}a} & = 3^1 \\ \frac{1}{2}a & = 1 \rightarrow a = 2 \end{align}$
Jadi, nilai $ a = 2 . \heartsuit $
Nomor 7
Pada suatu hari Andi, Bayu, dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun Jodi 10 kg lebih sedikit dari hasil kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 195 kg, maka hasil panen Andi adalah ....
$\clubsuit \, $ Jodi 10 kg lebih sedikit dari Andi
$J = A -10 \, \, $ ...pers(i)
$\clubsuit \, $ Jodi 10 kg lebih banyak dari Bayu
$J = B + 10 \, \, $ ...pers(ii)
$\clubsuit \, $ Jumlah total
$A+B+J = 195 \, \, $ ...pers(iii)
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(i) ke pers(ii)
$ J = B + 10 \rightarrow A-10 = B + 10 \rightarrow B = A - 20 \, \, \, $ ...pers(iv)
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(i) dan pers(iv) ke pers(iii)
$\begin{align} A+B+J & = 195 \\ A+(A-20)+(A-10) & = 195 \\ 3A & = 195 + 30 \\ 3A & = 225 \\ A & = 75 \end{align} $
Jadi, hasil panen Andi sebanyak 75. $ \heartsuit$
Nomor 8
Suku kedua dari suatu deret aritmetika adalah 5. Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28, maka suku ke-9 adalah ....
$\spadesuit \, $ Barisan aritmetika : $U_n = a+(n-1)b $
$U_2=5 \rightarrow a+b = 5 \, \, \, $ ...pers(i)
$\begin{align*} U_4 + U_6 = 28 \rightarrow (a+3b)+(a+5b) & = 28 \\ 2a+8b & = 28 \\ a+4b & = 14 \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align*}$
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
diperoleh : $b=3 \, $ dan $ a=2 $
Sehingga :
$U_9 = a+ 8b = 2 + 8. 3 = 2 + 24 = 26 $
Jadi, suku ke-9 adalah 26. $ \heartsuit$
Nomor 9
Juka suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 96, maka 3072 merupakan suku ke ....
$\clubsuit \, $ Barisan geometri : $U_n = ar^{n-1} $
$a = 3$
$U_6 = 96 \rightarrow ar^5 = 96 \rightarrow 3.r^5 = 96 \rightarrow r^5 = 32 \rightarrow r =2 $
$\clubsuit \, $ Menentukan sukunya
$\begin{align*} U_n & = 3072 \\ ar^{n-1} & = 3072 \\ 3. 2^{n-1} & = 3072 \\ 2^{n-1} & = 1024 \\ 2^{n-1} & = 2^{10} \\ n-1 & = 10 \rightarrow n = 11 \end{align*}$
Jadi, 3072 adalah suku ke 11. $ \heartsuit$
Nomor 10
Jika sistem persamaan linear $ \left\{ \begin{array}{c} 2x-3y=p \\ 3x+2y=q \end{array} \right. \, $
dan $x=\frac{a}{\text{det} \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) } \, $ maka $ a = .... $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $x \, $ dengan eliminasi
$\begin{array}{c|c|cc} 2x-3y=p & \text{kali 2} & 4x-6y = 2p & \\ 3x+2y=q & \text{kali 3} & 9x+6y = 3q & + \\ \hline & & 13x = 2p+3q & \end{array} $
Sehingga : $\, x = \frac{1}{13}(2p+3q) $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $a$
$\begin{align} x & =\frac{a}{\text{det} \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) } \\ \frac{1}{13}(2p+3q) & =\frac{a}{ 2.2 - (-3).3 } \\ \frac{1}{13}(2p+3q) & =\frac{a}{ 13 } \\ 13.\frac{1}{13}(2p+3q) & =a \\ a & = 2p+3q \end{align}$
Jadi, nilai $ a = 2p+3q . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.