Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 21 tahun 2013 nomor 11 sampai 15

Nomor 11

Jika

$x-y=1$ dan

$x^y = 64$ , maka

$x+y = ...$

$\clubsuit \,$ Substitusi

$x-y=1 \rightarrow y = x-1$

$\begin{align*} x^y & = 64 \\ x^{x-1} & = 4^3 \\ \text{sehingga} \, x & = 4 \end{align*}$

$x-y=1 \rightarrow y = x-1 = 4-1 = 3$
Jadi, nilai

$x + y = 4 + 3 = 7. \heartsuit$

Nomor 12

Garis singgung fungsi

$f(x) = \sqrt{(x^2-7)^3}$ di

$x = 4$ adalah ...

$\spadesuit \,$ Menentukan titik singgung :

$x = 4 \rightarrow y = \sqrt{(x^2-7)^3} \rightarrow y = \sqrt{(4^2-7)^3} = 27$
sehingga titik singgungnya : (4,27) sebagai (

$x_1,y_1$ )

$\spadesuit \,$ Menentukan turunan

$f(x)$ :

$f(x) = \sqrt{(x^2-7)^3} = (x^2-7)^{\frac{3}{2}}$

$f^\prime (x) = \frac{3}{2} (x^2-7)^{\frac{1}{2}} . 2x = 3x\sqrt{x^2-7}$

$\spadesuit \,$ Menentukan Gradien garis singgung :

$m = f^\prime (4) \rightarrow m = 3.4 \sqrt{4^2-7} = 36$

$\spadesuit \,$ Menentukan persamaan garis singgung :

$\begin{align*} y-y_1 & = m ( x-x_1) \\ y-27 & = 36 ( x-4) \\ y & = 36x - 117 \end{align*}$
Jadi, PGS nya

$y = 36x - 117 . \heartsuit$

Nomor 13

Jika

$x_1$ dan

$x_2$ adalah penyelesaian

$x^{^2 \log x } = 16$ , maka

$x_1x_2 = ...$

$\clubsuit \,$ Definisi logaritma :

$a^c = b \leftrightarrow c = {}^a \log b$

$\clubsuit \,$ Sifat logaritma :

$^a\log b^n = n . {}^a \log b \,$ dan

$\, {}^a \log b = \frac{1}{^b \log a}$

$\clubsuit \,$ Menyederhanakan soal :

$\begin{align*} x^{^2 \log x } = 16 \Leftrightarrow ^2 \log x & = ^x \log 16 \\ ^2 \log x & = {}^x \log 2^4 \\ ^2 \log x & = 4. {}^x \log 2 \\ ^2 \log x & = 4. \frac{1}{^2 \log x } \\ \left( ^2 \log x \right)^2 & = 4 \\ ^2 \log x & = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \\ ^2 \log x = 2 \rightarrow x_1 & = 2^2 = 4 \\ ^2 \log x = -2 \rightarrow x_2 & = 2^{-2} = \frac{1}{4} \end{align*}$
Jadi, nilai

$x_1.x_2 = 4 \times \frac{1}{4} = 1 . \heartsuit$

Nomor 14

Jika

$x+\frac{1}{x} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^5} + ... = 2x$ , maka nilai

$x$ yang mungkin adalah ....
(1).

$-\sqrt{2}$ (2). -2 (3).

$\sqrt{2}$ (4). 2

$\spadesuit \,$ Rumus dasar deret geometri tak hingga :

$S_\infty = \frac{a}{1-r}$
Bentuk

$x+\frac{1}{x} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^5} + ...$ adalah deret geometri tak hingga
dengan

$a = x \,$ dan

$\, r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{1}{x}}{x} = \frac{1}{x^2}$

$\begin{align*} x+\frac{1}{x} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^5} + ... & = S_\infty \\ & = \frac{a}{1-r} = \frac{x}{1- \frac{1}{x^2} } \\ x+\frac{1}{x} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^5} + ... & = \frac{x^3}{x^2-1} \end{align*}$

$\spadesuit \,$ Menentukana nilai

$x$

$\begin{align*} x+\frac{1}{x} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^5} + ... & = 2x \\ \frac{x^3}{x^2-1} & = 2x \, \, \text{(bagi } \, x ) \\ \frac{x^2}{x^2-1} & = 2 \rightarrow x^2 = 2x^2 - 2 \\ x^2 & = 2 \rightarrow x = \pm \sqrt{2} \end{align*}$
Jadi, nilai

$x \,$ yang memenuhi adalah

$x= \sqrt{2} \, \text{atau} \, x = -\sqrt{2} . \heartsuit$

Nomor 15

Nilai-nilai

$x$ yang memenuhi

$(x^2+x-1)^{x-2} = 1$ adalah ...
(1). -2 (2). 0 (3). 1 (4). 2

$\clubsuit \,$ Konsep dasar :
Untuk

$f(x)^{g(x)} = 1 \,$ mempunyai solusi :
1.

$g(x) = 0$ , dengan syarat

$f(x) \neq 0$
2.

$f(x) = 1$
3.

$f(x) = -1$ , dengan syarat

$g(x)$ genap.

$\clubsuit \,$ Menyelesaiakan soal
Bentuk

$(x^2+x-1)^{x-2} = 1$ , dengan

$f(x) = x^2+x -1$ dan

$g(x) = x-2$ ,
solusinya :
1.

$g(x) = 0 \rightarrow x-2 = 0 \rightarrow x = 2 .$
Cek : syarat

$f(x) \neq 0$

$x = 2 \rightarrow f(2) = 2^2+2 -1 = 5 \, \, \,$ (memenuhi karena tidak nol)
2.

$f(x) = 1 \rightarrow x^2+x -1 = 1 \rightarrow x^2+x-2 = 0$

$(x-1)(x+2) = 0 \rightarrow x=1 \vee x=-2 \, \, \, \, \,$ (semua memenuhi)
3.

$f(x) = -1 \rightarrow x^2+x -1 = -1 \rightarrow x^2+x = 0$

$x(x+1) = 0 \rightarrow x= 0 \vee x= -1$
Cek : syarat

$g(x)$ harus genap.

$x = 0 \rightarrow g(0) = 0-2 = -2 \, \, \, \, \,$ (memenuhi karena genap)

$x = -1 \rightarrow g(-1) = -1-2 = -3 \, \, \, \, \,$ (tidak memenuhi karena ganjil)
Jadi, nilai

$x$ yang memenuhi adalah 2, 1, -2, dan 0.

$\heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

3 komentar:

Bobbi Sanjaya8 Januari 2019 pukul 15.53
Hallo Pak Putu. Pak itu no 12 bukannya PSG nya ada 4 ya Pak

y = +- 27 ; m= +- 36 dan x = 4

Karena ga ada syarat ( misalnya batas y atau m nya harus >0 atau < 0 ) di soalnya Pak.

Terimakasih Pak Putu.
BalasHapus
Balasan
Bobbi Sanjaya9 Januari 2019 pukul 14.50
wah luar biasa Pak penjelasannya. Saya ga kepikiran tentang itu . Pantesan selama ini kadang saya kerjain soal garis singgung kok jadi banyak banget persamaannya. Karena itu toh penyebabnya.

Bener juga kata guru Matematika saya. Beliau bilang pikiran saya suka sesat wkwk. Inilah buktinya. Terimakasih telah mengembalikan saya ke jalan yang lurus Pak Putu. Banyak catatan yang harus saya rombak karena ini.
BalasHapus
Balasan

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 21 tahun 2013 nomor 11 sampai 15

Artikel Terkait

3 komentar: