Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 619 tahun 2015 nomor 6 sampai 10

Nomor 6

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

$\frac{x-2}{x+1} > 1 \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Menyelesaikan pertidaksamaan

$\begin{align} \frac{x-2}{x+1} & > 1 \\ \frac{x-2}{x+1} - 1 & > 0 \\ \frac{x-2}{x+1} - \frac{x+1}{x+1} & > 0 \\ \frac{(x-2)-(x+1)}{x+1} & > 0 \\ \frac{-3}{x+1} & > 0 \end{align}$
Agar

$\frac{-3}{x+1} > 0 \,$ (positif) , maka penyebutnya harus bernilai negatif :
diperoleh :

$x + 1 < 0 \rightarrow x < -1$
Jadi, solusinya

$HP = \{ x < -1 \} . \heartsuit$

Nomor 7

Diketahui suatu fungsi

$f \,$ bersifat

$f(-x) = -f(x) \,$ untuk setiap bilangan real

$x . \,$ Jika

$f(3) = -5 \,$ dan

$f(-5) = 1, \,$ maka

$f(f(-3)) = ....$

$\clubsuit \,$ Diketahui

$f(-x) = -f(x) \,$ ....pers(i)
berlaku juga :

$f(x) = - f(-x) \,$ ....pers(ii)

$\clubsuit \,$ Diketahui nilai :

$f(3) = -5 \,$ dan

$f(-5) = 1$

$f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \,$ ....dari pers(i)

$f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \,$ ....dari pers(ii)

$\clubsuit \,$ Menentukan hasilnya

$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai

$f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$

Nomor 8

Diketahui sistem persamaan

$\left\{ \begin{array}{c} \frac{x+2}{2} - \frac{x-y}{3}=1, \\ \frac{x+y}{3} - \frac{y+1}{2}=2. \end{array} \right.$
Nilai

$x + y \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan sistem persamaan

$\begin{align} \frac{x+2}{2} - \frac{x-y}{3} & = 1 \, \, \, \, \text{(kali 6)} \\ 3(x+2) - 2(x-y) & = 6 \\ x + 2y & = 0 \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ \frac{x+y}{3} - \frac{y+1}{2} & =2 \, \, \, \, \text{(kali 6)} \\ 2(x+y) - 3(y+1) & = 12 \\ 2x - y & = 15 \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align}$

$\spadesuit \,$ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)

$\begin{array}{c|c|cc} x + 2y = 0 & \times 1 & x + 2y = 0 & \\ 2x - y = 15 & \times 2 & 4x - 2y = 30 & + \\ \hline & & 5x = 30 & \\ & & x = 6 & \end{array}$
pers(i) :

$x + 2y = 0 \rightarrow 6 + 2y = 0 \rightarrow y = -3$
Sehingga nilai

$x + y = 6 + (-3) = 3$
Jadi, nilai

$x + y = 3 . \heartsuit$

Nomor 9

Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp 900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp ....

$\clubsuit \,$ Menyusun persamaan

$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$

$\clubsuit \,$ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan

$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai D

$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00.

$\heartsuit$

Nomor 10

Jika

$f(x-2) = \frac{1}{2+5x} , \,$ maka

$f^{-1} (x) = ....$

$\spadesuit \,$ Konsep invers :

$f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-dx+b}{cx-a}$

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan fungsinya
Misal :

$p = x - 2 \rightarrow x = p + 2$
Substitusi bentuk

$p = x - 2$

$\begin{align} f(x-2) & = \frac{1}{2 + 5x} \\ f(p) & = \frac{1}{2 + 5(p+2)} \\ f(p) & = \frac{1}{5p+12} \end{align}$
sehingga :

$f(x) = \frac{1}{5x+12}$

$\spadesuit \,$ Menentukan inversnya berdasarkan konsep invers

$\begin{align} f(x) & = \frac{1}{5x+12} \, \, \, \, \text{(modifikasi)} \\ f(x) & = \frac{0x+1}{5x+12} \, \, \, \, \text{(konsep invers)} \\ f^{-1}(x) & = \frac{-12x+1}{5x-0} \\ f^{-1}(x) & = \frac{1-12x}{5x} \end{align}$
Jadi, diperoleh

$f^{-1}(x) = \frac{1-12x}{5x} . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 619 tahun 2015 nomor 6 sampai 10

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar