Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 618 tahun 2015 nomor 6 sampai 10

Nomor 6

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

$\frac{x-1}{x+1} < 1 \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Menyelesaikan pertidaksamaan

$\begin{align} \frac{x-1}{x+1} & < 1 \\ \frac{x-1}{x+1} - 1 & < 0 \\ \frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x+1} & < 0 \\ \frac{(x-1)-(x+1)}{x+1} & < 0 \\ \frac{-2}{x+1} & < 0 \end{align}$
Agar

$\frac{-2}{x+1} < 0 \,$ (negatif) , maka penyebutnya harus bernilai positif :
diperoleh :

$x + 1 > 0 \rightarrow x > -1$
Jadi, solusinya

$HP = \{ x > -1 \} . \heartsuit$

Nomor 7

Diketahui suatu fungsi

$f \,$ bersifat

$f(-x) = -f(x) \,$ untuk setiap bilangan real

$x . \,$ Jika

$f(3) = -5 \,$ dan

$f(-5) = 1, \,$ maka

$f(f(-3)) = ....$

$\clubsuit \,$ Diketahui

$f(-x) = -f(x) \,$ ....pers(i)
berlaku juga :

$f(x) = - f(-x) \,$ ....pers(ii)

$\clubsuit \,$ Diketahui nilai :

$f(3) = -5 \,$ dan

$f(-5) = 1$

$f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \,$ ....dari pers(i)

$f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \,$ ....dari pers(ii)

$\clubsuit \,$ Menentukan hasilnya

$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai

$f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$

Nomor 8

Diketahui sistem persamaan

$\left\{ \begin{array}{c} \frac{2x+1}{3} - \frac{2-3y}{2}=3, \\ \frac{4x+y}{6} + \frac{x+y}{3}=2. \end{array} \right.$
Nilai

$x + y \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan sistem persamaan

$\begin{align} \frac{2x+1}{3} - \frac{2-3y}{2} & = 3 \, \, \, \, \text{(kali 6)} \\ 2(2x+1) - 3(2-3y) & = 18 \\ 4x + 9y & = 22 \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ \frac{4x+y}{6} + \frac{x+y}{3} & = 2 \, \, \, \, \text{(kali 6)} \\ (4x+y) + 2(x+y) & = 12 \\ 6x + 3y & = 12 \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align}$

$\spadesuit \,$ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)

$\begin{array}{c|c|cc} 4x + 9y = 22 & \times 1 & 4x + 9y = 22 & \\ 6x + 3y = 12 & \times 3 & 18x + 9y = 36 & - \\ \hline & & -14x = -14 & \\ & & x = 1 & \end{array}$
pers(ii) :

$6x + 3y = 12 \rightarrow 6.1 + 3y = 12 \rightarrow y = 2$
Sehingga nilai

$x + y = 1 + 2 = 3$
Jadi, nilai

$x + y = 3 . \heartsuit$

Nomor 9

Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp 900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp ....

$\clubsuit \,$ Menyusun persamaan

$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$

$\clubsuit \,$ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan

$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai D

$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00.

$\heartsuit$

Nomor 10

Jika

$f(x+2) = \frac{1}{5x+2} , \,$ maka

$f^{-1} (x) = ....$

$\spadesuit \,$ Konsep invers :

$f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-dx+b}{cx-a}$

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan fungsinya
Misal :

$p = x + 2 \rightarrow x = p - 2$
Substitusi bentuk

$p = x + 2$

$\begin{align} f(x+2) & = \frac{1}{5x+2} \\ f(p) & = \frac{1}{5(p-2)+2} \\ f(p) & = \frac{1}{5p-8} \end{align}$
sehingga :

$f(x) = \frac{1}{5x-8}$

$\spadesuit \,$ Menentukan inversnya berdasarkan konsep invers

$\begin{align} f(x) & = \frac{1}{5x-8} \, \, \, \, \text{(modifikasi)} \\ f(x) & = \frac{0x+1}{5x-8} \, \, \, \, \text{(konsep invers)} \\ f^{-1}(x) & = \frac{8x+1}{5x-0} \\ f^{-1}(x) & = \frac{8x+1}{5x} \end{align}$
Jadi, diperoleh

$f^{-1}(x) = \frac{8x+1}{5x} . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 618 tahun 2015 nomor 6 sampai 10

Artikel Terkait

1 komentar: