Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 442 tahun 2013 nomor 6 sampai 10

Nomor 6

Jika

$2 < a < 3$ , maka semua nilai

$x$ yang memenuhi pertidaksamaan

$\frac{(1-x)(x+2)}{-ax^2 + 2x - 4 } > 0$ adalah ...

$\spadesuit \,$ Nilai diskriminan (D) dari penyebutnya:

$-ax^2 + 2x - 4$

$D=b^2-4ac=(2)^2-4.(-a).(-4)=4-16a \, ,$
diperoleh

$D = 4-16a$
karena nilai

$a$ terletak pada interval

$2 < a < 3$ , maka nilai D negatif (

$D<0$ ).

$-ax^2 + 2x - 4 \left\{ \begin{array}{c} D < 0 \\ -a < 0 \end{array} \right.$
ini artinya

$-ax^2 + 2x - 4 \,$ definit negatif (nilainya akan selalu negatif untuk semua

$x$ ), sehingga

$-ax^2 + 2x - 4 \,$ bisa dicoret (tanda ketaksamaan dibalik).

$\begin{align} \frac{(1-x)(x+2)}{-ax^2 + 2x - 4 } & > 0 \\ \frac{(1-x)(x+2)}{1}& < 0 \\ x=1 \vee x & =-2 \end{align}$

Karena yang diminta

$< 0 \,$ , maka solusinya adalah

$\{ x < -2 \vee x > 1 \} \,$
Jadi, solusinya adalah

$HP = \{ x < -2 \vee x > 1 \}. \heartsuit$
Catatan : jika definit positif (syarat

$D < 0 \,$ dan

$a > 0$ ), maka tanda ketaksamaan tidak dibalik.

Nomor 7

Pada tahun 2012 perusahaan A memproduksi 3000 mobil dengan peningkatan produksi 100 mobil per tahun, sedangkan perusahaan B memproduksi 5000 mobil dengan peningkatan produksi 20 mobil per tahun. Banyak produksi mobil perusahaan A sama dengan banyak produksi mobil perusahaan B pada tahun .....

$\clubsuit \,$ Barisan aritmetika :

$u_n = a + (n-1)b$
Perusahaan A :

$a = 3000 , \, b = 100$

$u_n(A) = 3000 + (n-1)100$
Perusahaan B :

$a = 5000 , \, b = 20$

$u_n(B) = 5000 + (n-1)20$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$n$

$\begin{align} \text{perusahaan A } & = \text{perusahaan B} \\ u_n(A) & = u_n(B) \\ 3000 + (n-1)100 & = 5000 + (n-1)20 \\ 3000 + 100n - 100 & = 5000 + 20n - 20 \\ 80n & = 2080 \\ n & = \frac{2080}{80} = 26 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Analisa setiap suku
*). untuk

$n = 1 \,$ , artinya suku pertama yaitu pada tahun 2012
*). untuk

$n = 2 \,$ , artinya suku kedua yaitu pada
tahun 2012 + 2 - 1 = 2013
Sehingga untuk

$n = 26 \,$ , artinya suku ke-26 yaitu pada
tahun 2012 + 26 - 1 = 2037.
Jadi, produksinya sama pada tahun 2037 .

$\heartsuit$

Nomor 8

Distribusi berat bayi lahir di rumah sakit A dan B dapat dilihat pada diagram berikut,

Berat badan bayi dikatakan normal apabila berat lahirnya lebih dari 2500 gram. Banyak bayi normal yang lahir di dua rumah sakit tersebut adalah ...

$\spadesuit \,$ Menghitung banyak bayi normal setiap rumah sakit :
RS A = 60 + 32 = 92
RS B = 68 + 12 = 80

$\spadesuit \,$ Sehingga total bayi normal :
Total = RS A + RS B = 92 + 80 = 172 bayi.
Jadi, banyak bayi normal ada 172 bayi.

$\heartsuit$

Nomor 9

Siswa-siswa kelas XI A mengikuti tes matematika dengan hasil sebagai berikut. Lima siswa memperoleh skor 100, siswa yang lain memperoleh skor minimal 60, dan rata-rata skor semua siswa adalah 75. Banyak siswa pada kelas tersebut paling sedikit adalah ....

$\clubsuit \,$ Konsep rata-rata gabungan :

$\overline{X}_\text{gb} = \frac{n_1.\overline{X}_1 + n_2.\overline{X}_2}{n_1+n_2}$
Keterangan :

$n_1 \,$ = banyak kelomok pertama,

$\overline{X}_1 \,$ = rata - rata kelompok pertama,
dan

$\overline{X}_\text{gb} \,$ = rata-rata gabungan semua kelompok.
Misalkan

$m = \,$ banyaknya siswa kelas XI A.
dari soal diketahui :

$n_1 = 5, \, \overline{X}_1 = 100, \, n_2 = (m-5) , \, \overline{X}_2 \text{(min)} = 60,$

$\overline{X}_\text{gb} = 75$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$m$
Karena yang dipilih rata-rata kelompok dua (

$\overline{X}_2$ ) adalah rata-rata minimal, maka rata-rata gabungan aslinya lebih besar dari rata-rata gabungan minimalnya.

$\begin{align} \overline{X}_\text{gb} & \geq \overline{X}_\text{gb} \text{(minimal)} \\ \overline{X}_\text{gb} & \geq \frac{n_1.\overline{X}_1 + n_2.\overline{X}_2 \text{(minimal)}}{n_1+n_2} \\ 75 & \geq \frac{5.100 + (m-5).60 }{5 + (m-5)} \\ 75 & \geq \frac{500 + 60m-300 }{m} \\ 75m & \geq 60m + 200 \\ 15 m & \geq 200 \\ m & \geq 13,333 \end{align}$
karena nilai

$m \geq 13,333 \,$ , maka nilai

$m \,$ terkecilnya adalah

$m = 14$ .
Jadi, banyaknya siswa paling sedikit ada 14 siswa.

$\heartsuit$

Nomor 10

Jika

$f \left( \frac{1}{x-1} \right) = \frac{x-6}{x+3} \,$ dan

$f^{-1} (a) = -1 , \,$ maka nilai

$a \,$ adalah ...

$\spadesuit \,$ Konsep invers :

$A=f(B) \Leftrightarrow f^{-1}(A) = B$
sehingga :

$f^{-1} (a) = -1 \Leftrightarrow a = f(-1) \,$ atau ditulis

$f(-1)= a$

$\spadesuit \,$ Menyamakan bentuk persamaan dengan yang ditanyakan

$\begin{align} f \left( \frac{1}{x-1} \right) & = \frac{x-6}{x+3} \, \, \, \text{....(soal)} \\ f(-1) & = a \, \, \, \text{......(yang ditanyakan)} \\ \text{ diperoleh kesamaan : } & \frac{1}{x-1} = -1 \, \, \text{ dan } \, \, a = \frac{x-6}{x+3} \\ \frac{1}{x-1} = -1 \rightarrow 1 & = 1-x \\ x & = 0 \\ a = \frac{x-6}{x+3} \rightarrow a & = \frac{0-6}{0+3} \, \, \, \text{(substitusi } x = 0 ) \\ a & = \frac{-6}{3} = -2 \end{align}$
sehingga nilai

$a = -2 \,$
Jadi, nilai

$a = -2 . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu