Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 228 tahun 2013 nomor 6 sampai 10

Nomor 6

Jika

$-2 < a < -1$ , maka semua nilai

$x$ yang memenuhi pertidaksamaan

$\frac{x^2+2x-3a}{x^2 + 4x }\geq 0$ adalah ...

$\spadesuit \,$ Nilai diskriminan (D) dari pembilangnya:

$x^2+2x-3a$

$D=b^2-4ac=(2)^2-4.1.(-3a)=4+12a \, ,$ diperoleh

$D = 4 + 12a$
karena nilai

$a$ terletak pada interval

$-2 < a < -1$ , maka nilai D negatif (

$D<0$ ).

$x^2+2x-3a \left\{ \begin{array}{c} D < 0 \\ a=1 > 0 \end{array} \right.$
ini artinya

$x^2+2x-3a \,$ definit positif (nilainya akan selalu positif untuk semua

$x$ ), sehingga

$x^2+2x-3a$ bisa dicoret (tanda ketaksamaan tidak dibalik).

$\begin{align} \frac{x^2+2x-3a}{x^2 + 4x }\geq 0 \rightarrow \frac{1}{x(x+4)}\geq 0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=-4 \end{align}$

Karena yang diminta

$\geq 0 \,$ , maka solusinya adalah

$\{ x < -4 \vee x > 0 \} \,$ . Meskipun ada sama dengannya (

$\geq 0$ ) , tetapi akar penyebut wajib tidak boleh ikut karena penyebut tidak boleh bernilai nol.
Jadi, solusinya adalah

$HP = \{ x < -4 \vee x > 0 \}. \heartsuit$
Catatan : jika definit negatif (syarat

$D < 0 \,$ dan

$a < 0$ ), maka tanda ketaksamaan dibalik.

Nomor 7

Pada tahun 2010 populasi sapi di kota A adalah 1.600 ekor dan di kota B 500 ekor. Setiap bulan terjadi peningkatan pertumbuhan 25 ekor di kota A dan 10 ekor di kota B. Pada saat populasi sapi di kota A tiga kali populasi sapi di kota B, populasi sapi di kota B adalah ....

$\clubsuit \,$ Barisan aritmatika :

$u_n = a+ (n-1)b$
Kasus pada soal ini merupakan barisan aritmetika karena peningkatannya selalu sama setiap bulan.

$\clubsuit \,$ Menentukan persamaan
*) Kota A :

$a = 1600, \, b =25$

$u_n (A) = 1600 + (n-1)25$
**) Kota B :

$a = 500, \, b = 10$

$u_n (B) = 500 + (n-1)10$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$n \,$ (bulan)

$\begin{align} \text{Populasi kota A} & = 3 \times \text{kota B} \\ 1600 + (n-1)25 & = 3 \times (500 + (n-1)10) \\ 1600 + (n-1)25 & = 1500 + (n-1)30 \\ 1600 + 25n - 25 & = 1500 + 30n-30 \\ n & = 21 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Menentukan populasi kota B saat

$n = 21$

$\begin{align} u_n (B) & = 500 + (n-1)10 \\ & = 500 + (21-1)10 \\ & = 500 + 200 = 700 \end{align}$
Jadi, banyak populasi kota B ada 700 ekor .

$\heartsuit$

Nomor 8

Distribusi berat bayi lahir di rumah sakit A dan B dapat dilihat pada diagram berikut,

Berat badan bayi dikatakan normal apabila berat lahirnya lebih dari 2500 gram. Banyak bayi normal yang lahir di dua rumah sakit tersebut adalah ...

$\spadesuit \,$ Menghitung banyak bayi normal setiap rumah sakit :
RS A = 60 + 32 = 92
RS B = 68 + 12 = 80

$\spadesuit \,$ Sehingga total bayi normal :
Total = RS A + RS B = 92 + 80 = 172 bayi.
Jadi, banyak bayi normal ada 172 bayi.

$\heartsuit$

Nomor 9

Banyak siswa kelas XI A suatu sekolah adalah

$m \,$ siswa. Mereka mengikuti tes matematika dengan hasil sebagai berikut. Lima siswa memperoleh skor 90, siswa yang lain memperoleh skor minimal 60, dan rata-rata skor semua siswa adalah 70. Nilai

$m \,$ terkecil adalah ....

$\clubsuit \,$ Konsep rata-rata gabungan :

$\overline{X}_\text{gb} = \frac{n_1.\overline{X}_1 + n_2.\overline{X}_2}{n_1+n_2}$
Keterangan :

$n_1 \,$ = banyak kelomok pertama,

$\overline{X}_1 \,$ = rata - rata kelompok pertama,
dan

$\overline{X}_\text{gb} \,$ = rata-rata gabungan semua kelompok.
dari soal diketahui :

$n_1 = 5, \, \overline{X}_1 = 90, \, n_2 = (m-5) , \, \overline{X}_2 \text{(min)} = 60, \, \overline{X}_\text{gb} = 70$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$m$
Karena yang dipilih rata-rata kelompok dua (

$\overline{X}_2$ ) adalah rata-rata minimal, maka rata-rata gabungan aslinya lebih besar dari rata-rata gabungan minimalnya.

$\begin{align} \overline{X}_\text{gb} & \geq \overline{X}_\text{gb} \text{(minimal)} \\ \overline{X}_\text{gb} & \geq \frac{n_1.\overline{X}_1 + n_2.\overline{X}_2 \text{(minimal)}}{n_1+n_2} \\ 70 & \geq \frac{5.90 + (m-5).60 }{5 + (m-5)} \\ 70 & \geq \frac{450 + 60m-300 }{m} \\ 70m & \geq 60m + 150 \\ 10 m & \geq 150 \\ m & \geq 15 \end{align}$
karena nilai

$m \geq 15 \,$ , maka nilai

$m \,$ terkecilnya adalah

$m = 15$ .
Jadi, nilai

$m \,$ terkecil adalah

$m = 15. \heartsuit$

Nomor 10

Jika

$f^{-1} \left( \frac{x+5}{x-5} \right) = \frac{8}{x+5}$ , maka nilai

$a \,$ sehingga

$f(a)=-4 \,$ adalah ...

$\spadesuit \,$ Konsep invers :

$A=f(B) \Leftrightarrow f^{-1}(A) = B$
Sehingga :

$f^{-1} \left( \frac{x+5}{x-5} \right) = \frac{8}{x+5} \rightarrow \frac{x+5}{x-5} = f \left( \frac{8}{x+5} \right)$

$\spadesuit \,$ Menyamakan bentuk persamaan dengan yang ditanyakan

$\begin{align} \frac{x+5}{x-5} & = f \left( \frac{8}{x+5} \right) \\ -4 & = f(a) \\ \text{ diperoleh kesamaan : } & \frac{x+5}{x-5} = -4 \, \, \text{ dan } \, \, a = \frac{8}{x+5} \\ \frac{x+5}{x-5} = -4 \rightarrow x+5 & = -4x + 20 \\ 5x & = 15 \\ x & = 3 \\ a = \frac{8}{x+5} \rightarrow a & = \frac{8}{3+5} \, \, \, \text{(substitusi } x = 3 ) \\ a & = \frac{8}{8} = 1 \end{align}$
Jadi, nilai

$a = 1 . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu