Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 663 tahun 2014 nomor 6 sampai 10

Nomor 6

Diketahui segitiga

$ABC \,$ mempunyai panjang sisi

$AC = b \,$ cm,

$BC = a \,$ cm, dan

$a + b = 12 \,$ cm. Jika sudut

$A \,$ sebesar

$60^\circ \,$ dan sudut

$B \,$ sebesar

$30^\circ \,$ , maka panjang sisi

$AB = ....$ cm .

$\spadesuit \,$ Gambar

Diketahui :

$a + b = 12 \,$ ....pers(i)

$\spadesuit \,$ Menentukan hubungan

$a \,$ dan

$b$

$\begin{align} \tan 60^\circ & = \frac{BC }{CA} \\ \sqrt{3} & = \frac{a}{b} \\ a & = b \sqrt{3} \end{align}$

$\spadesuit \,$ Substitusi

$a = b \sqrt{3} \,$ ke pers(i)

$\begin{align} a + b & = 12 \\ b \sqrt{3} + b & = 12 \\ b (\sqrt{3} + 1) & = 12 \\ b & = \frac{12}{\sqrt{3} + 1} \\ b & = \frac{12}{\sqrt{3} + 1} . \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} \\ b & = \frac{12(\sqrt{3} - 1)}{3-1} \\ b & = \frac{12(\sqrt{3} - 1)}{2} \\ b & = 6(\sqrt{3} - 1) \\ b & = 6\sqrt{3} - 6 \end{align}$

$\spadesuit \,$ Menentukan panjang AB

$\begin{align} \sin 30^\circ & = \frac{AC }{AB} \\ \frac{1}{2} & = \frac{b}{AB} \\ AB & = 2b \\ AB & = 2(6\sqrt{3} - 6) \\ AB & = 12\sqrt{3} - 12 \end{align}$
Jadi, panjang

$AB = 12\sqrt{3} - 12 . \heartsuit$

Nomor 7

Jika matriks

$A = \left( \begin{matrix} -2x & -2 \\ x & 3y+2 \end{matrix} \right) , \, B = \left( \begin{matrix} 9 & 3x \\ 8 & -4 \end{matrix} \right) \,$ dan

$C = \left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ -8 & 7 \end{matrix} \right) \,$ memenuhi

$A + B = C^t \,$ dengan

$C^t \,$ transpose matriks

$C , \,$ maka

$2x + 3y = ....$

$\clubsuit \,$ Menentukan

$C^t$
konsep transpose : baris jadi kolom atau kolom jadi baris

$C = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow C^t = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right)$

$C = \left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ -8 & 7 \end{matrix} \right) \rightarrow C^t = \left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ 6 & 7 \end{matrix} \right)$

$\clubsuit \,$ Menyelesaikan persamaan

$\begin{align} A + B & = C^t \\ \left( \begin{matrix} -2x & -2 \\ x & 3y+2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 9 & 3x \\ 8 & -4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ 6 & 7 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -2x+9 & 3x-2 \\ x+8 & 3y-2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ 6 & 7 \end{matrix} \right) \end{align}$
Diperoleh persamaan :

$x + 8 = 6 \rightarrow x = 6 -8 = -2$

$3y-2 = 7 \rightarrow 3y = 9 \rightarrow y = 3$
Sehingga nilai :

$2x + 3y = 2.(-2) + 3.3 = -4 + 9 = 5$
Jadi, nilai

$2x + 3y = 5 . \heartsuit$

Nomor 8

Suatu SMA unggulan akan menyusun tim cerdas cermat yang beranggotakan 2 siswa IPS dan 3 siswa IPA. Jika di SMA tersebut terdapat 4 siswa IPS dan 5 siswa IPA yang berprestasi, maka komposisi tim cerdas cermat dapat dibentuk dengan .... cara.

$\spadesuit \,$ Pada kasus ini pemilihan tim, artinya urutan orang tidak berpengaruh (misal timnya ABC sama dengan BCA), sehingga menggunakan kombinasi.
Rumus Kombinasi :

$C_r^n = \frac{n!}{(n-r)! \times r!}$

$\spadesuit \,$ Ada 4 IPS dan 5 IPA, akan dipilih 2 IPS dan 3 IPA :
Total cara =

$C_2^4 \times C_3^5 = 6 \times 10 = 60$ .
Jadi, semua komposisi tim cerdas cermat ada 60 tim.

$\heartsuit$

Nomor 9

Jika

$g(x) = 2x+4 \,$ dan

$(g\circ f)(x) = 2x^2 + 4x + 6 , \,$ maka

$(f\circ g)(1) \,$ adalah ....

$\clubsuit \,$ Menentukan

$f(x) \,$ dari komposisinya

$\begin{align} (g\circ f)(x) & = 2x^2 + 4x + 6 \\ g \left( f(x) \right) & = 2x^2 + 4x + 6 \\ 2. \left( f(x) \right) + 4 & = 2x^2 + 4x + 6 \\ 2. \left( f(x) \right) & = 2x^2 + 4x + 2 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ f(x) & = x^2 + 2x + 1 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$(f\circ g)(1)$

$\begin{align} (f\circ g)(1) & = f (g(1)) \\ & = f ( 2.1 + 4 ) \\ & = f(6) \\ & = 6^2 + 2.6 + 1 \\ & = 36 + 12 + 1 \\ & = 49 \end{align}$
Jadi, nilai

$(f\circ g)(1) = 49 . \heartsuit$

Nomor 10

Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ....

$\spadesuit \,$ Model matematika yang terbentuk adalah :
fungsi tujuannya :

$f(x,y)=x+y$
Fungsi kendala:

$x+2y \leq 40$ dan

$1,5x+0,5y \leq 15 \Leftrightarrow 3x+y \leq 30 , x\geq 0 , y \geq 0$

$\spadesuit \,$ Menentukan titik potong pers. kendala terhadap sumbu

$X$ dan sumbu

$Y$ :

$x+2y \leq 40 \Rightarrow (0,20) \, \text{titik pojok} \, \text{dan} \, (40,0) \, \text{bukan titik pojok}$

$3x+y \leq 30 \Rightarrow (0,30) \, \text{bukan titik pojok} \, \text{dan} \, (10,0) \, \text{titik pojok}$

NOTE : disebut titik pojok jika titik tersebut memenuhi semua pertidaksamaan.

$\spadesuit \,$ Menentukan titik potong kedua pertidaksamaan :
Eliminasi persamaan

$x+2y = 40$ dan

$3x+y = 30$ diperoleh

$x=4,y=18$ , sehingga titik potongnya (4,18)

$\spadesuit \,$ Substitusi semua titik pojoknya ke fungsi tujuannya :

$(0,20) \Rightarrow f(0,20)=0+20=20$

$(10,0) \Rightarrow f(10,0)=10+0=10$

$(4,18) \Rightarrow f(4,18)=4+18=22$
Jadi, nilai maksimumnya adalah 22 .

$\heartsuit$

Cara II : Memodifikasi fungsi kendala sehingga jika dioperasikan bentuknya akan sama dengan fungsi tujuan yang ditanyakan.

$\spadesuit \,$ Model matematika yang terbentuk adalah :
fungsi tujuannya :

$f(x,y)=x+y$
Fungsi kendala:

$x+2y \leq 40$ dan

$1,5x+0,5y \leq 15 \Leftrightarrow 3x+y \leq 30 , x\geq 0 , y \geq 0$

$\spadesuit \,$ Memodifikasi fungsi kendalanya

$\begin{array}{c|c|cc} x+2y \leq 40 & \times 2 & 2x + 4y \leq 80 & \\ 3x+y \leq 30 & \times 1 & 3x+y \leq 30 & + \\ \hline & & 5x + 5y \leq 110 & \\ & & x + y \leq 22 & \end{array}$
Dari bentuk

$x + y \leq 22, \,$ artinya nilai maksimum dari

$x + y \,$ adalah 22, dan ini sama dengan fungsi tujuan yang ditanyakan.
Jadi, nilai maksimumnya adalah 22 .

$\heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu