Pembahasan Soal SPMB Matematika Dasar tahun 2004 nomor 16 sampai 20

Nomor 16

Jika

$u = x^2 \,$ dan

${}^x \log 10 = {}^u \log (5u-40), \,$ maka nilai

$u \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Sifat logaritma :

${{}^a}^n \log b^ n = {}^a \log b$

$\spadesuit \,$ Substitusi

$u = x^2 \rightarrow x =\sqrt{u}$

$\begin{align} {}^x \log 10 & = {}^u \log (5u-40) \\ {}^\sqrt{u} \log 10 & = {}^u \log (5u-40) \\ {{}^\sqrt{u}}^2 \log 10^2 & = {}^u \log (5u-40) \\ {}^u \log 100 & = {}^u \log (5u-40) \\ 100 & = 5u-40 \\ 5u & = 140 \\ u & = 28 \end{align}$
Jadi, nilai

$u = 28 .\heartsuit$

Nomor 17

Jumlah suatu deret aritmetika adalah 20. Suku pertama deret tersebut adalah 8 dan bedanya

$-2 \,$ . Jika banyaknya suku deret tersebut adalah

$n$ , maka

$n$ adalah ....

$\clubsuit \,$ Deret aritmetika :

$S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
Diketahui :

$a = 8 \, \, \,$ dan

$\, \, b = -2$

$\begin{align} S_n & = 20 \\ \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) & = 20 \\ \frac{n}{\not{2}}(\not{2}.8+(n-1).(-\not{2})) & = 20 \\ n(8 + 1 - n ) & = 20 \\ n(9-n) & = 20 \\ 9n-n^2 & = 20 \\ n^2 - 9n + 20 & = 0 \\ (n-4)(n-5) & = 0 \\ n = 4 & \vee n = 5 \end{align}$
Jadi, nilai

$n \,$ adalah 4 atau 5.

$\heartsuit$

Nomor 18

Suku ke-1 suatu deret geometri adalah

$a^{-2} \,$ ,

$a > 0 \,$ dan suku ke-2 adalah

$a^p \,$ . Jika suku ke-10 deret tersebut adalah

$a^{70} \,$ , maka

$p \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Barisan geometri :

$U_n=ar^{n-1}$
Dik :

$a=U_1 = a^{-2} , \, U_2 = a^p , \, \, U_{10} = a^{70}$

$r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{a^p}{a^{-2}} \rightarrow r = a^{p+2}$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$p$

$\begin{align} U_{10} & = a^{70} \\ U_1.r^9 & = a^{70} \\ a^{-2}. (a^{p+2})^9 & = a^{70} \\ a^{-2+9p+18} & = a^{70} \\ a^{9p+16} & = a^{70} \\ 9p+16 & = 70 \\ 9p & = 54 \\ p & = 6 \end{align}$
Jadi, nilai

$p = 6 . \heartsuit$

Nomor 19

Nilai

$p \,$ yang memenuhi persamaan matriks

$2\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right)+ \left( \begin{matrix} -6 & 2p \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right)$ adalah ....

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$p$

$\begin{align} 2\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right)+ \left( \begin{matrix} -6 & 2p \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ -2 & 6 \end{matrix} \right)+ \left( \begin{matrix} -6 & 2p \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2 & -2 \\ 2 & 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -2 & 2p+2 \\ 2 & 5 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2 & -2 \\ 2 & 5 \end{matrix} \right) \end{align}$
sehingga :

$2p+2 = -2 \rightarrow 2p = -4 \rightarrow p = -2$
Jadi, nilai

$p = -2 . \heartsuit$

Nomor 20

Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2 , maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah ....

$\spadesuit \,$ Data dibagi menjadi dua kelompok
banyak siswa =

$n_a \,$ , rata - rata siswa :

$\overline{x}_a = 5$
banyak siswi =

$n_i \,$ , rata - rata siswi :

$\overline{x}_i = 7$
rata - rata gabungan :

$\overline{x}_{gb} = 6,2$

$\spadesuit \,$ Menentukan perbandingan dengan rata - rata gabungan

$\begin{align} \overline{x}_{gb} & = \frac{n_a. \overline{x}_a + n_i.\overline{x}_i}{n_a + n_i} \\ 6,2 & = \frac{5n_a + 7n_i}{n_a + n_i} \\ 6,2n_a+6,2n_i & = 5n_a + 7n_i \\ 6,2n_a-5n_a & = 7n_i - 6,2n_i \\ 1,2n_a & = 0,8n_i \\ \frac{n_a}{n_i} & = \frac{0,8}{1,2} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \end{align}$
Jadi, perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah 2 : 3

$\heartsuit$

$\spadesuit \,$ Data dibagi menjadi dua kelompok
banyak siswa =

$n_a \,$ , rata - rata siswa :

$\overline{x}_a = 5$
banyak siswi =

$n_i \,$ , rata - rata siswi :

$\overline{x}_i = 7$
rata - rata gabungan :

$\overline{x}_{gb} = 6,2$

$\spadesuit \,$ Menentukan perbandingan

$\begin{align} \frac{n_a}{n_i} & = \left| \frac{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_i}{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_a} \right| \\ & = \left| \frac{6,2 - 7}{6,2 - 5} \right| \\ & = \frac{0,8}{1,2} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \end{align}$
Jadi, perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah 2 : 3

$\heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Soal SPMB Matematika Dasar tahun 2004 nomor 16 sampai 20

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar