Nomor 16
Jika tiga bilangan x , y, dan z membentuk barisan geometri, maka 1x−y−1y−z=...
♠ Barisan geometri , Suku ke-n : un=arn−1
Misalkan suku pertamanya a dan rasionya r, maka diperoleh: x=u1=a , y=u2=ar dan z=u3=ar2.
1x−y−1y−z=1a−ar−1ar−ar2=1a(1−)r−1ar(1−r)=(r−1)ar(1−r)=−(1−r)ar(1−r)=−1ar=−1y
Jadi, 1x−y−1y−z=−1y♡
Misalkan suku pertamanya a dan rasionya r, maka diperoleh: x=u1=a , y=u2=ar dan z=u3=ar2.
1x−y−1y−z=1a−ar−1ar−ar2=1a(1−)r−1ar(1−r)=(r−1)ar(1−r)=−(1−r)ar(1−r)=−1ar=−1y
Jadi, 1x−y−1y−z=−1y♡
Nomor 17
Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. jika jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 adalah 30 dan jumlah dari logaritma
suku ke-1, ke-2, dan ke-3 adalah 3 + log 3, maka suku ke-1 barisan tersebut adalah ...
♣ Misalkan barisannya adalah a, b, dan c . Barisan aritmatika memiliki beda (selisih) yang sama, sehingga
b−a=c−b⇔a+c=2b ... pers(i)
♣ Jumlah u1 dan u3 sama dengan 30 : a+c=30⇔c=30−a ... pers(ii)
♣ Jumlah logu1, logu2 , dan logu3 sama dengan 3+log3.
logu1+logu2+logu3=3+log3loga+logb+logc=3.log10+log3log(abc)=log103+log3=log1000+log3log(abc)=log3000abc=3000...pers (iii)
♣ Substitusi pers(i) ke (ii) : a+c=30⇔2b=30⇔b=15.
♣ Substitusi b=15 dan pers(ii) ke pers(iii):
abc=3000a.15.(30−a)=3000a2−30a+200=0(a−20)(a−10)=0a=10ataua=20
Jadi, suku pertamanya adalah 10 atau 20 . ♡
♣ Jumlah u1 dan u3 sama dengan 30 : a+c=30⇔c=30−a ... pers(ii)
♣ Jumlah logu1, logu2 , dan logu3 sama dengan 3+log3.
logu1+logu2+logu3=3+log3loga+logb+logc=3.log10+log3log(abc)=log103+log3=log1000+log3log(abc)=log3000abc=3000...pers (iii)
♣ Substitusi pers(i) ke (ii) : a+c=30⇔2b=30⇔b=15.
♣ Substitusi b=15 dan pers(ii) ke pers(iii):
abc=3000a.15.(30−a)=3000a2−30a+200=0(a−20)(a−10)=0a=10ataua=20
Jadi, suku pertamanya adalah 10 atau 20 . ♡
Nomor 18
Diketahui 5 buah truk. Truk A dan B masing-masing memuat 4 ton. Truk C dan D masing-masing memuat 6 ton. Jika truk E memuat 1 ton
lebih dari rata-rata muatan kelima truk, maka muatan truk A + muatan truk E = .... ton
Diketahui : A = 4 ton, B = 4 ton, C = 6 ton, dan D = 6 ton .
♠E memuat 1 ton lebih dari rata-rata muatan kelima truk:
E=A+B+C+D+E5+1 ... pers(i)
♠ Menyelesaikan pers(i):
E=A+B+C+D+E5+1(kali 5)5E=(A+B+C+D+E)+55E=4+4+6+6+E+54E=25E=254E=6,25
Sehingga : A+E=4+6,25=10,25♡
♠E memuat 1 ton lebih dari rata-rata muatan kelima truk:
E=A+B+C+D+E5+1 ... pers(i)
♠ Menyelesaikan pers(i):
E=A+B+C+D+E5+1(kali 5)5E=(A+B+C+D+E)+55E=4+4+6+6+E+54E=25E=254E=6,25
Sehingga : A+E=4+6,25=10,25♡
Nomor 19
Dalam suatu barisan aritmatika, nilai rata-rata dari 4 suku pertama adalah 8 dan nilai rata-rata 9 suku pertama adalah 3.
Jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah ...
♣ Barisan aritmatika, jumlah n suku pertama : Sn=n2(2a+(n−1)b)
♣ Nilai rata-rata dari 4 suku pertama adalah 8 :
u1+u2+u3+u44=8⇔S44=8⇔S4=32⇔42(2a+3b)=32⇔2a+3b=16...pers(i)
♣ Nilai rata-rata dari 9 suku pertama adalah 3 :
u1+u2+u3+u4+...+u94=3⇔S99=3⇔S9=27⇔92(2a+8b)=27⇔a+4b=3⇔a=3−4b...pers(ii)
♣ Substitusi dan eliminasi pers(i) dan (ii) , diperoleh a=11 dan b=−2.
♣ Menentukan rumus Sn :
Sn=n2(2a+(n−1)b)=n2(2.11+(n−1).(−2))=n(11=+1−n)=12n−n2
Jadi, Sn=12n−n2♡
♣ Nilai rata-rata dari 4 suku pertama adalah 8 :
u1+u2+u3+u44=8⇔S44=8⇔S4=32⇔42(2a+3b)=32⇔2a+3b=16...pers(i)
♣ Nilai rata-rata dari 9 suku pertama adalah 3 :
u1+u2+u3+u4+...+u94=3⇔S99=3⇔S9=27⇔92(2a+8b)=27⇔a+4b=3⇔a=3−4b...pers(ii)
♣ Substitusi dan eliminasi pers(i) dan (ii) , diperoleh a=11 dan b=−2.
♣ Menentukan rumus Sn :
Sn=n2(2a+(n−1)b)=n2(2.11+(n−1).(−2))=n(11=+1−n)=12n−n2
Jadi, Sn=12n−n2♡
Nomor 20
Diberikan fungsi - fungsi f dan g dengan persamaan f(x)=x2,x≤0 dan g(x)=−√x,x≥0 .
Jika f−1 adalah invers dari f , maka (f−1og)(x)=...
♠ Menentukan invers f(x):
f(x)=x2⇔y=x2⇔x=−√y(karenax≤0) ,
sehingga f−1(x)=−√x
♠ Menentukan (f−1og)(x) :
(f−1og)(x)=f−1(g(x))=f−1(−√x)=−√−√x
(f−1og)(x)=−√−√x tidak terdefinisi karena di dalam akar tidak boleh negatif. Akan tetapi berdasarkan syarat x≤0 untuk f(x) dan x≥0 untuk g(x) , maka nilai x yang berlaku sama dengan nol, sehingga:
(f−1og)(x)=−√−√0⇔(f−1og)(x)=0.
Jadi, (f−1og)(x)=0♡
f(x)=x2⇔y=x2⇔x=−√y(karenax≤0) ,
sehingga f−1(x)=−√x
♠ Menentukan (f−1og)(x) :
(f−1og)(x)=f−1(g(x))=f−1(−√x)=−√−√x
(f−1og)(x)=−√−√x tidak terdefinisi karena di dalam akar tidak boleh negatif. Akan tetapi berdasarkan syarat x≤0 untuk f(x) dan x≥0 untuk g(x) , maka nilai x yang berlaku sama dengan nol, sehingga:
(f−1og)(x)=−√−√0⇔(f−1og)(x)=0.
Jadi, (f−1og)(x)=0♡
Artikel Terkait
Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2013 nomor 11 sampai 15
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 11
Parabola y=−x2+2ax+a−2 dan garis y=ax+a−2 berpotongan di titik (x1,y1) dan (x2,y2). J ... selengkapnya
Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2013 nomor 1 sampai 5
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 1
Jika 1−cotα=−13 , maka nilai sin2α+cos2α=....
... selengkapnya
Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2013 nomor 6 sampai 10
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 6
Hasil penjumlahan semua penyelesaian sin2(x−π6)=12 untuk
... selengkapnya
Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2010
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 1
Jika 2x=2−√3, maka 2+√3log4x=....
... selengkapnya
Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2013 nomor 16 sampai 20
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 16
Jika $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) , \, B = \left( \begin{matrix} ... selengkapnya- Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2014 nomor 11 sampai 15
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 11
Bentuk sederhana dari $\frac{\left( x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{6}} \right) \left( x^{\frac{1}{2}} + x \right) ... selengkapnya
- Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2014 nomor 6 sampai 10
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 6
Kurva y=3x−3x2 memotong sumbu x di titik P. Persamaan garis singgung kurva di titk P adalah ...
... selengkapnya
Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2015
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 1
Jika $ x = \left( p^{-\frac{1}{2}} - q^{-\frac{1}{2}} \right) \left( p^{-1} + q^{-1} + 2(pq)^{-\frac{1}{2}} \righ ... selengkapnya- Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2014 nomor 1 sampai 5
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 1
Nilai semua x sehingga matriks [√x2−11x2] memp ... selengkapnya
- Soal dan Pembahasan UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 1
Bentuk √815−2√115=....
A). $ \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt ... selengkapnya
Pembahasan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2010 nomor 6 sampai 10
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nomor 6
Jika x dan y memenuhi xy+yx=52 dan x−3y=1
... selengkapnya
Kak itu no.19 kenapa kok 4/2(2a+3b)=16 bisa tetep 2a+3b=16 kok yg dibagi 2 cuma 32nya aja. Sedangkan 9/2(2a+8b)=27 bisa jadi a+4b=3, 9 nya kemana??? Mohon dijelaskan ya kakk😊
BalasHapusHallow,
HapusCoba dicek dan dihitung lagi ya,
bentuk 42(2a+3b)=32 disederhanakan menjadi :
42(2a+3b)=322(2a+3b)=32(bagi 2)2a+3b=16
Bentuk kedua : 92(2a+8b)=27 menjadi :
92(2a+8b)=279.2a+8b2=279.(a+4b)=27(bagi 9)a+4b=3
Seperti itu penjelasannya ya, coba dipelajari lagi ya. SEMANGAT.
Terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini ya.
Semoga terus membantu.