Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213

Soal yang Akan Dibahas

Jika

$f(x) = x^2 + 2$ dan

$g(x) = -3x + 8$ , maka nilai maksimum fungsi

$( g \circ f) (x)$ adalah ....
A).

$0 \,$ B).

$1 \,$ C).

$2 \,$ D).

$3 \,$ B).

$4 \,$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Fungsi

$y = h(x)$ mencapai maksimum pada saat

$x$ memenuhi

$h^\prime (x) = 0$ .

$\clubsuit$ Pembahasan
*).Menentukan hasil komposisinya :

$\begin{align} y & = ( g \circ f) (x) \\ y & = g( f(x)) \\ & = g(x^2 + 2) \\ & = -3(x^2 + 2) + 8 \\ y & = -3x^2 + 2 \\ y^\prime & = -6x \end{align}$
*). Syarat maksimum : turunan pertama = 0

$\begin{align} y^\prime & = 0 \\ -6x & = 0 \\ x & = 0 \end{align}$
Artinya fungsi

$y = -3x^2 + 2$ maksimum saat

$x = 0$ .
*).Menentukan nilai maksimumnya :

$\begin{align} y & = -3x^2 + 2 = -3.0^2 + 2 = 2 \end{align}$
Catatan : Karena fungsi

$y = -3x^2 + 2$ berbentuk fungsi kuadrat maka nilai maksimumnya bisa menggunakan rumus

$\, y_{max} = \frac{D}{-4a} = \frac{b^2 - 4ac}{-4a}$ .
Jadi, nilai maksimum dari

$( g \circ f) (x)$ adalah

$2 . \, \heartsuit$

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar