Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 - dunia informa

Processing math: 100%

Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas

Jika

${}^a \log (b), {}^a \log ( b + 2) ,$ dan

${}^a \log (2b + 4)$ adalah tiga suku berurutan suatu barisan aritmetika dan jumlah tiga suku tersebut adalah 3, maka

$a + b = ....$
A).

$6 \,$ B).

$7 \,$ C).

$8 \,$ D).

$9 \,$ E).

$10$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Ciri-ciri barisan aritmetika : Selisih dua suku berdekatan sama.
*). Sifat logaritma :
1).

${}^a \log b - {}^a \log c = {}^a \log \frac{b}{c}$
2).

${}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (bc)$
*). Persamaan logaritma :

$\log A = \log B \rightarrow A = B$
*). Definisi logaritma :

${}^a \log b = c \rightarrow a^c = b$
dengan syarat :

$a > 0 , a \neq 1, b > 0$

$\clubsuit$ Pembahasan
*).

${}^a \log (b), {}^a \log ( b + 2) ,$ dan

${}^a \log (2b + 4)$ merupakan tiga suku pertama barisan aritmetika, sehigga selisih dua suku berdekatan sama :

$\begin{align} u_2 - u_1 & = u_3 - u_2 \\ {}^a \log ( b + 2) - {}^a \log (b) & = {}^a \log (2b + 4) - {}^a \log ( b + 2) \\ {}^a \log \frac{ b + 2}{b} & = {}^a \log \frac{2b + 4}{ b + 2} \\ \frac{ b + 2}{b} & = \frac{2b + 4}{ b + 2} \\ (2b + 4)(b) & = (b + 2)(b+2) \\ 2b^2 + 4b & = b^2 + 4b + 4 \\ b^2 & = 4 \\ b & = \pm 2 \end{align}$
Karena bentuk

${}^a \log b$ memiliki syarat

$b > 0$ , maka

$b = 2$ yang memenuhi.
*). Menentukan nila

$a$ dengan jumlah tiga suku tersebut adalah 3 dan

$b = 2$ :

$\begin{align} {}^a \log (b) + {}^a \log ( b + 2) + {}^a \log (2b + 4) & = 3 \\ {}^a \log 2 + {}^a \log 4 + {}^a \log 8 & = 3 \\ {}^a \log 2. 4. 8 & = 3 \\ {}^a \log 64 & = 3 \\ a^3 & = 64 \\ a^3 & = 4^3 \\ a & = 4 \end{align}$
Sehingga nilai

$a + b = 4 + 2 = 6$ .
Jadi, nilai

$a + b = 6 . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Misalkan $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $x^2 - bx - 32 = 0$ , maka nilai $b$ agar $m + n$ minimum ... selengkapnya
Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Jika $3x - 2y = -1, \, -2x + 3y = 4, \,$ $4x + by = 4b$ , dan $ax + 3y = 2a$ , maka $a + b = ....$ A). $8 \,$ B). $4 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan Pecahan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\frac{2x}{x-2} \leq \frac{2x-1}{x} \,$ adalah .... A). $x < 0 \,$ atau $ \frac{2}{5} \leq x < ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2016 Matematika Dasar Kode 346 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Misalkan $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $x^2 - bx - 32 = 0$ , ma ... selengkapnya
Pembahasan Statistika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Nilai kuis geometri di suatu kelas dengan 38 siswa berupa bilangan bulat positif yang tidak lebih besar daripada 10. Rata-rata nilai kuis tersebut adalah 7. ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Pecahan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\frac{2x}{x-2} \leq \frac{2x-1}{x} \,$ adalah .... A). $x 0 \,$ atau $\frac{2}{5} \leq x 2 \,$ ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Mutlak SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\frac{(|x|-2)x}{|x|+2} > 0 \,$ adalah .... A). $x < -2 \,$ atau $0 < x < 2 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Matriks SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Jika matriks $A = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right)$ , $B = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right)$ , ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Invers Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai invers dan memenuhi $f(x + 2) = g(x)$ , maka $f^{-1}(x) = ....$ A). $g^{-1}(x + 2) \,$ B). $ ... selengkapnya
Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 0 $, maka$ (g \circ f)(4) = .... $A).$ -1 \, $B).$ 1 \, $C).$ 2 \, $D).$ 3 \, $E).$ 4 $ ... selengkapnya
Pembahasan Limit SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Jika $f$ adalah fungsi kuadrat dengan $f(0) = 8$ dan $\displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{f(x)}{x + 2} = 2$ , maka $f(1) = ....$ A). ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\frac{(|x|-2)x}{|x|+2} > 0 \,$ adalah .... A). $x < -2 \,$ atau $0 < x < 2 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Invers Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai invers dan memenuhi $f(x + 2) = g(x)$ , maka $f^{-1}(x) = ....$ A). $g^{-1}(x + 2) \,$ B). $ ... selengkapnya
Pembahasan Bidang Datar SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346 Soal yang Akan Dibahas Titik X, Y, Z terletak pada segitiga ABC dengan $AZ = AY, \,$ $BZ = BX, \,$ dan $CX = CY \,$ seperti pada gambar. Jika AB, AC, dan B ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)