Pembahasan Soal SNMPTN Matematika Dasar kode 283 tahun 2009

Nomor 1

Jika

$1+\frac{6}{x}+\frac{9}{x^2}=0$ , maka

$\frac{3}{x}$ adalah ...

$x$

$\begin{align} 1+\frac{6}{x}+\frac{9}{x^2} & = 0 \, \, \text{(kali } \, x^2 ) \\ x^2 + 6x + 0 & = 0 \\ (x+3)^2 & = 0 \\ x & = -3 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$\frac{3}{x}$

$\frac{3}{x} = \frac{3}{-3} = -1$
Jadi, nilai

$\frac{3}{x} = -1 .\heartsuit$

Nomor 2

Pernyataan yang setara (ekivalen) dengan

$|4x-5| < 13$ adalah ...

$\spadesuit \,$ Rumus Dasar :

$|f(x)| < a \Rightarrow -a < f(x) < a$

$\begin{align} |4x-5| & < 13 \\ -13 < & 4x-5 < 13 \, \, \text{(tambah 5)} \\ -13 + 5 < & 4x-5 + 5 < 13 + 5 \\ -8 < & 4x < 18 \, \, \text{(bagi 4)} \\ \frac{-8}{4} < & \frac{4x}{4} < \frac{18}{4} \\ -2 < & x < \frac{9}{2} \, \, \text{(kali 6)} \\ -12 < & 6x < 27 \end{align}$
Jadi, setara dengan

$-12 < 6x < 27 . \heartsuit$

Nomor 3

Satuan ukuran televisi adalah inci yang diukur pada diagonal layarnya. Jika panjang layar dibanding lebarnya adalah 4 : 3, maka televisi berukuran 30 inci memiliki panjang horizontal ...

$\clubsuit \,$ Perbandingannya :

$\frac{p}{l}=\frac{4x}{3x} \Rightarrow \text{artinya} \, p=4x \, \text{dan} \, l=3x$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$x$

Diagonal layarnya 30.

$5x = 30 \rightarrow x = 6$
Sehingga panjangnya :

$4x = 4 \times 6 = 24$
Jadi, panjangnya adalah 24 inci.

$\heartsuit$

Nomor 4

Jumlah 101 bilangan genap berurutan adalah 13130. Jumlah 3 bilangan terkecil yang pertama dari bilangan-bilangan genap itu adalah ...

$\spadesuit \,$ Rumus dasar :

$S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$a$ (suku pertamanya)
Barisan bilangan genap, nilai bedanya = 2.

$\begin{align*} S_{101} & = \frac{101}{2}(2a+(101-1).2) \\ 13130 & = \frac{101}{\not{2}}(\not{2}a+100.\not{2}) \\ 13130 & = 101(a+100) \\ 130 & = a + 100 \\ a & = 30 \end{align*}$

$\spadesuit \,$ Jumlah 3 suku pertama

$\begin{align*} S_{3} & = \frac{3}{2}(2a+(3-1).2) \\ & = \frac{3}{\not{2}}(\not{2}.30+2.\not{2}) \\ & = 3.(30+2) \\ & = 96 \end{align*}$
Jadi, jumlah 3 suku pertamanya adalah 96.

$\heartsuit$

Nomor 5

Diketahui

$f(x)=(x-a)(x-b)$ dengan

$a$ ,

$b$ , dan

$x$ bilangan real dan

$a < b$ . Pernyataan berikut yang benar adalah ...

$\clubsuit \,$ Menyederhanakan fungsi dan sketsa gambarnya