Cara 2 : Kode 347 Pembahasan Bidang Datar SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas

Titik X, Y, Z terletak pada segitiga ABC dengan $ AZ = AY, \, $ $ BZ = BX, \, $ dan $ CX = CY \, $ seperti pada gambar. Jika AB, AC, dan BC berturut-turut adalah 4 cm, 3 cm, dan 5 cm, maka luas segitiga CXY adalah .... cm$^2$.
A). $ \frac{6}{5} \, $ B). $ \frac{8}{5} \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ 2\sqrt{3} \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Bidang Datar
*). Pada segitiga siku-siku , berlaku :
$ \sin \theta = \frac{depan}{miring} $
*). Luas segitiga dengan rumus trigonometri :
Luas $\Delta = \frac{1}{2}. a . b. \sin \theta $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 :
*). Ilustrasi gambar
 

Segitiga ABC siku-siku di A karena memiliki sisi-sisi 3, 4, 5.
Misalkan panjang :
$ CX = CY = c $, sehingga $ BX=BZ = 5 - c \, $ dan $ AY=AZ=3-c$
Nilai $ \sin BCA = \frac{de}{mi} = \frac{BA}{BC} = \frac{4}{5} $
*). Menentukan nilai $ c $
$ \begin{align} BA & = BZ + ZA \\ 4 & = (5 - c) + (3-c) \\ 4 & = 8 - 2c \\ c & = 2 \end{align} $
*). Menentukan Luas segitiga CXY
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta CXY & = \frac{1}{2}. c .c . \sin BCA \\ & = \frac{1}{2}. 2 .2. \frac{4}{5} \\ & = \frac{8}{5} \end{align} $
Jadi, luas segitiga CXY adalah $ \frac{8}{5} . \, \heartsuit $



Cara 2 : Kode 347 Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ x - 1 < \frac{2}{|x|} \, $ adalah ....
A). $ x < 1 \, $ B). $ x < 0 \, $ C). $ x > 0 \, $
D). $ x < 0 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
E). $ -1 < x < 0 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $

$\clubsuit $ Pembahasan
$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=1 \Rightarrow x - 1 & < \frac{2}{|x|} \\ 1 - 1 & < \frac{2}{|1|} \\ 0 & < 2 \, \, \text{(BENAR)} \end{align}$
yang ada $x=1$ BENAR, opsi yang salah adalah A dan B.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=-2 \Rightarrow x - 1 & < \frac{2}{|x|} \\ -2 - 1 & < \frac{2}{|-2|} \\ -3 & < 1 \, \, \text{(BENAR)} \end{align}$
yang ada $x=-2$ BENAR, opsi yang salah adalah C dan E.
Jadi, opsi yang benar adalah D (yang tersisa) yaitu
$ -1 < x < 0 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, . \heartsuit$



Kode 347 Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ x - 1 < \frac{2}{|x|} \, $ adalah ....
A). $ x < 1 \, $ B). $ x < 0 \, $ C). $ x > 0 \, $
D). $ x < 0 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
E). $ -1 < x < 0 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Nilai Mutlak
*). Definisi Nilai Mutlak
$ |x| = \left\{ \begin{array}{cc} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{array} \right. $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Nolkan ruas kanan pertidaksamaan
$\begin{align} x - 1 & < \frac{2}{|x|} \\ x - 1 - \frac{2}{|x|} & < 0 \\ \frac{|x|(x - 1)}{|x|} - \frac{2}{|x|} & < 0 \\ \frac{|x|(x - 1) - 2}{|x|} & < 0 \end{align} $
*). Nilait mutlak berdasarkan definisinya :
-). Untuk $ x \geq 0 $ , maka $ |x| = x $
$\begin{align} \frac{|x|(x - 1) - 2}{|x|} & < 0 \\ \frac{x(x - 1) - 2}{x} & < 0 \\ \frac{x^2 - x - 2}{x} & < 0 \\ \frac{(x+1)(x-2)}{x} & < 0 \end{align} $
Akar-akarnya : $ x = -1, \, x = 2, \, $ dan $ x = 0 $
gambar garis bilangannya 

Karena $ x \geq 0 $ , maka solusinya HP1 = $ \{ 0 < x < 2 \} $
-). Untuk $ x < 0 $ , maka $ |x| = -x $
$\begin{align} \frac{|x|(x - 1) - 2}{|x|} & < 0 \\ \frac{(-x)(x - 1) - 2}{(-x)} & < 0 \\ \frac{x^2 - x + 2}{x} & < 0 \end{align} $
Bentuk $ x^2 - x + 2 \, $ adalah definit positif karena nilai $ D < 0 \, $ dan $ a > 0 $ , sehingga bisa diabaikan, pertidaksamaan menjadi :
$\begin{align} \frac{x^2 - x + 2}{x} & < 0 \\ \frac{1}{x} & < 0 \end{align} $
HP2 = $ \{ x < 0 \} $
*). Sehingga solusi totalnya :
HP = HP1 $ \cup $ HP2 = $ \{ x < 0 \vee 0< x < 2 \} $
Jadi, solusinya HP = $ \{ x < 0 \vee 0< x < 2 \} . \, \heartsuit $



Kode 347 Pembahasan SPL SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 2x + 3y = 12, \, 3x - 2y = 5, \, $ $ ax + by = 16 $ , dan $ ax - by = 8 $, maka $ a - b = .... $
A). $ -6 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar SPL (Sistem Persamaan Linear)
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, ada beberapa cara yaitu substitusi, eliminasi, dan gabungan (eliminasi dan substitusi). Metode gabungan yang sering digunakan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui empat persamaan :
$ 2x + 3y = 12 \, $ ...pers(i)
$ 3x - 2y = 5 \, $ ...pers(ii)
$ ax + by = 16 \, $ ...pers(iii)
$ ax - by = 8 \, $ ...pers(iv)
*). Menyelesaikan pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 2x + 3y = 12 & \times 2 & 4x + 6y = 24 & \\ 3x - 2y = 5 & \times 3 & 9x - 6y = 15 & + \\ \hline & & 13x = 39 & \\ & & x = 3 & \end{array} $
Pers(i) : $ 2x + 3y = 12 \rightarrow 2.3 + 3y = 12 \rightarrow y = 2 $
Kita peroleh nilai $ (x,y) = (3,2) $.
*). Substitusi nilai $ (x,y) = (3,2) \, $ ke persamaan lainnya
$ \begin{array}{cccc} ax + by = 16 & \rightarrow & 3a + 2b = 16 & \\ ax - by = 8 & \rightarrow & 3a - 2b = 8 & + \\ \hline & & 6a = 24 & \\ & & a = 4 & \end{array} $
pers(iii): $ 3a + 2b = 16 \rightarrow 3.4 + 2b = 16 \rightarrow b = 2 $.
*). Menentukan hasil $ a - b $ :
$ a - b = 4 - 2 = 2 $.
Jadi, nilai $ a - b = 2 . \, \heartsuit $



Kode 347 Pembahasan Limit Fungsi SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = ax^2 + b $. Jika $ f(2b) - f(b) = 3 $, dan $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(bx)}{x-1} = 2 $, maka $ a + b = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Limit Fungsi
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \, $ angka dan $ g(k) = 0 \, $ , maka haruslah $ f(k) = 0 $. Sehingga bentukya $ \frac{0}{0} \, $ yang biasa disebut bentuk tak tentu.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan
Fungsinya : $ f(x) = ax^2 + b $
Persamaan pertama
$ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(bx)}{x-1} = 2 \rightarrow \frac{f(b.1)}{1-1} = 2 \rightarrow \frac{f(b)}{0} = 2 $
Haruslah $ f(b) = 0 \, $ (berdasarkan konsep dasar limit), sehingga
$ \begin{align} f(x) & = ax^2 + b \\ f(b) & = 0 \\ a.b^2 + b & = 0 \\ b(ab+1) & = 0 \\ b = 0 \vee ab & = -1 \end{align} $
yang memenuhi $ ab = -1 \, $ ....(i)

Persamaan kedua : $ f(x) = ax^2 + b $
$ \begin{align} f(2b) - f(b) & = 3 \\ [a.(2b)^2 + b]- [a.b^2 + b] & = 3 \\ 4ab^2 + b - ab^2 - b & = 3 \\ 3ab^2 & = 3 \\ ab^2 & = 1 \\ (ab).b & = 1 \, \, \, \, \, \, \text{(substitusi (i))} \\ (-1).b & = 1 \\ b & = -1 \end{align} $

Sehingga $ ab = -1 \rightarrow a. (-1) = -1 \rightarrow a = 1 $.
Jadi, nilai $ a + b = 1 + (-1) = 0 . \, \heartsuit $