Cara 2 : Kode 347 Pembahasan Eksponen SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A^{2x} = 2 $, maka $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = .... $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen
*). Sifat-sifat eksponen :
$ (a^m)^n = a^{m.n} = (a^n)^m $
$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
$ a^m . a^n = a^{m+n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Untuk Cara 2 ini, kita akan langsung mengalikan bentuk soal untuk pembilang dan penyebutnya sehingga pangkatnya berbentuk bilangan genap. Kita kalikan pembilang penyebutnya dengan bentuk $ A^{kx} \, $ dengan $ k $ ganjil sehingga dijumlahkan akan menjadi genap. Bentuk yang paling sederhana adalah $ A^x $
*). Mengalikan soal dengan $ A^x $ dan menggunakan $ A^{2x} = 2 $ :
$ \begin{align} \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } & = \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } \times \frac{A^x}{A^x} \\ & = \frac{A^{5x} . A^x - A^{-5x}. A^x}{A^{3x}. A^x + A^{-3x} . A^x} \\ & = \frac{A^{5x + x} - A^{-5x + x} }{A^{3x + x} + A^{-3x + x} } \\ & = \frac{A^{6x} - A^{-4x} }{A^{4x} + A^{-2x} } \\ & = \frac{(A^{2x})^3 - (A^{2x})^{-2} }{(A^{2x})^2 + (A^{2x})^{-1} } \\ & = \frac{(2)^3 - (2)^{-2} }{(2)^2 + (2)^{-1} } \\ & = \frac{8 - \frac{1}{4} }{4 + \frac{1}{2} } \\ & = \frac{8 - \frac{1}{4} }{4 + \frac{1}{2} } \times \frac{4}{4} \\ & = \frac{32 - 1 }{16 + 2 } \\ & = \frac{31 }{18} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = \frac{ 31 }{18} . \, \heartsuit $



Diposting oleh 1 komentar:
Label:

Kode 347 Pembahasan Eksponen SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A^{2x} = 2 $, maka $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = .... $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen
*). Sifat-sifat eksponen :
$ \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} $
$ (a^m)^n = a^{m.n} = (a^n)^m $
$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
$ a^m . a^n = a^{m+n} $
*). Bentuk pengkuadratan :
$ (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $
$ (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita kuadratkan soalnya dan gunakan $ A^{2x} = 2 $ :
$ \begin{align} \left( \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } \right)^2 & = \frac{(A^{5x} - A^{-5x})^2}{(A^{3x} + A^{-3x} )^2} \\ & = \frac{(A^{5x})^2 + (A^{-5x})^2 - 2 . A^{5x} . A^{-5x}}{(A^{3x})^2 + (A^{-3x})^2 + 2 . A^{3x} . A^{-3x}} \\ & = \frac{(A^{2x})^5 + (A^{2x})^{-5} - 2 . A^{5x + (-5x)}}{(A^{2x})^3 + (A^{2x})^{-3} + 2 . A^{3x + (-3x)} } \\ & = \frac{(2)^5 + (2)^{-5} - 2 . A^{0}}{(2)^3 + (2)^{-3} + 2 . A^{0} } \\ & = \frac{32 + \frac{1}{2^5} - 2 . 1}{8 + \frac{1}{2^3} + 2 . 1} \\ & = \frac{32 + \frac{1}{32} - 2 }{8 + \frac{1}{8} + 2 } \\ & = \frac{32 + \frac{1}{32} - 2 }{8 + \frac{1}{8} + 2 } \times \frac{32}{32} \\ & = \frac{32 \times 32 + 1 - 2 \times 32 }{32 \times 8 + 4 + 2 \times 32 } \\ \left( \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } \right)^2 & = \frac{ 961 }{324} \\ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } & = \sqrt{ \frac{ 961 }{324} } \\ & = \frac{ 31 }{18} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = \frac{ 31 }{18} . \, \heartsuit $



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Kode 347 Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 + ax - 30 = 0 $ , maka nilai $ a $ agar $ m + n $ maksimum adalah ....
A). $ 30 \, $ B). $ 29 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ -29 \, $ E). $ -31 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Kuadrat (PK)
*). Misalkan PK : $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 + ax - 30 = 0 \, $ dengan akar-akar $ m $ dan $ n $.
Operasi akar-akar :
$ m + n = \frac{-b}{a} = \frac{-a}{1} = -a $
$ m . n = \frac{ca}{a} = \frac{-30}{1} = -30 $
*). Menentukan nilai $ m $ dan $ n $ dari $ m. n = -30 \, $ dan $ m + n \, $ maksimum, serta $ m \, $ dan $ n $ keduanya bilangan bulat. Tabel nilai $ m $ dan $ n $ yang mungkin dari $ m.n = -30 $ :  
dari tabel di atas, $ m + n $ bernilai maksimum pada saat $ m = 30 \, $ dan $ n = -1 $.
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ m + n = -a \rightarrow 30 + (-1) = -a \rightarrow a = - 29 $.
Jadi, nilai $ a = -29 . \, \heartsuit $



Diposting oleh 2 komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN Kode 347 Matematika Dasar tahun 2016


Nomor 1
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 + ax - 30 = 0 $ , maka nilai $ a $ agar $ m + n $ maksimum adalah ....
A). $ 30 \, $ B). $ 29 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ -29 \, $ E). $ -31 $
Nomor 2
Jika $ A^{2x} = 2 $, maka $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = .... $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $
Nomor 3
Suatu garis yang melalui titik $(0,0)$ membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut (1,2), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ \frac{12}{5} \, $ E). $ 3 $
Nomor 4
Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{3}{x} - \frac{3}{x+3} \geq 0 \, $ adalah ....
A). $ x < 0 \, $ B). $ -3 \leq x \leq 0 \, $ C). $ -3 < x < 0 \, $
D). $ x < -3 \, $ atau $ x > 0 \, $ E). $ x \leq -3 \, $ atau $ x \geq 0 \, $
Nomor 5
Jika grafik fungsi $ y = x^2 - (9+a)x + 9a \, $ diperoleh dari grafik fungsi $ y = x^2 - 2x - 3 \, $ melalui pencerminan terhadap garis $ x = 4 $ , maka $ a = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ -7 \, $

Nomor 6
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 144 \, $ B). $ 108 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 36 \, $ E). $ 35 $
Nomor 7
Jika $ f(x) = x + 2a - b \, $ dan $ g(x) = 2bx + 2 $, serta $ 4f(0) = 3g(1) $ , maka $ 4a - 5b = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -3 $

Nomor 8
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x + 2) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(x) + 5 \, $ B). $ g^{-1}(x + 5) \, $
C). $ g^{-1}(5x) \, $ D). $ g^{-1}(x-5) \, $
E). $ g^{-1}(x) - 5 $
Nomor 9
Jika $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) $ , maka $ B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 2 \end{matrix} \right) $
Nomor 10
Pada suatu barisan aritmetika dengan suku-suku berbeda, jumlah suku ke-1, ke-3, dan ke-5 sama dengan jumlah suku ke-2 dan ke-4. Jika suku ke-10 sama dengan kuadrat suku ke-4, maka suku ke-13 adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 70 \, $ E). $ 91 $

Nomor 11
Titik X, Y, Z terletak pada segitiga ABC dengan $ AZ = AY, \, $ $ BZ = BX, \, $ dan $ CX = CY \, $ seperti pada gambar. Jika AB, AC, dan BC berturut-turut adalah 4 cm, 3 cm, dan 5 cm, maka luas segitiga CXY adalah .... cm$^2$.
A). $ \frac{6}{5} \, $ B). $ \frac{8}{5} \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ 2\sqrt{3} \, $ E). $ 4 $
Nomor 12
Jangkauan dan rata-rata nilai ujian 6 siswa berturut-turut adalah 10 dan 6. Jika median data tersebut adalah 6 dan selisih kuatil ke-1 dan ke-3 adalah 6, maka jumlah dua nilai ujian terendah adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 $
Nomor 13
Diketahui $ f(x) = ax^2 + b $. Jika $ f(2b) - f(b) = 3 $, dan $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(bx)}{x-1} = 2 $, maka $ a + b = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $
E). $ 2 $
Nomor 14
Jika $ 2x + 3y = 12, \, 3x - 2y = 5, \, $ $ ax + by = 16 $ , dan $ ax - by = 8 $, maka $ a - b = .... $
A). $ -6 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 6 $
Nomor 15
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ x - 1 < \frac{2}{|x|} \, $ adalah ....
A). $ x < 1 \, $ B). $ x < 0 \, $ C). $ x > 0 \, $
D). $ x < 0 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
E). $ -1 < x < 0 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $


Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label: ,
Langganan: Postingan (Atom)