Pembahasan Soal SPMB Matematika IPA tahun 2003 nomor 11 sampai 15


Nomor 11
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{(2x-3\sqrt{x} +1 )(\sqrt{x}-1)}{(x-1)^2} = .... $
$\clubsuit \, $ Pemfaktoran
$ p^2 - q^2 = (p-q)(p+q) $
Sehingga : $ x - 1 = (\sqrt{x})^2 - 1^2 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x}+1) $
$\clubsuit \, $ Merasionalkan bentuk akar
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{(2x-3\sqrt{x} +1 )(\sqrt{x}-1)}{(x-1)^2} \\ & = \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{(\sqrt{x}-1)[(2x+1) -3\sqrt{x} ]}{(x-1)(x-1)} . \frac{(2x+1) + 3\sqrt{x}}{(2x+1) + 3\sqrt{x}} \\ & = \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{(\sqrt{x}-1)[(2x+1)^2 -(3\sqrt{x}^2 ]}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x}+1)(x-1)[(2x+1) + 3\sqrt{x}]} \\ & = \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{4x^2 + 4x + 1 - 9x}{(\sqrt{x}+1)(x-1)[(2x+1) + 3\sqrt{x}]} \\ & = \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{4x^2 - 5x + 1}{(\sqrt{x}+1)(x-1)[(2x+1) + 3\sqrt{x}]} \\ & = \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{(4x-1)(x-1)}{(\sqrt{x}+1)(x-1)[(2x+1) + 3\sqrt{x}]} \\ & = \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{(4x-1)}{(\sqrt{x}+1)[(2x+1) + 3\sqrt{x}]} \\ & = \frac{(4.1-1)}{(\sqrt{1}+1)[(2.1+1) + 3\sqrt{1}]} \\ & = \frac{(4-1)}{(2)[2 + 1 + 3]} \\ & = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \end{align}$
Jadi, nilai limitnya adalah $ \frac{1}{4} . \heartsuit $
Nomor 12
Vektor $ \vec{u} = 3\vec{i}+4\vec{j}+x\vec{k} \, $ dan $ \, \vec{v} = 2\vec{i}+3\vec{j}-6\vec{k}. \, $ Jika panjang proyeksi $ \vec{u} $ pada $ \, \vec{v} \, $ adalah 6, maka $ x = ..... $
$\spadesuit \, $ Panjang proyeksi $ \vec{u} $ pada $ \vec{v} $
panjang = $ \frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|} $
$\spadesuit \, $ mementukan $ \vec{u}.\vec{v} \, $ dan $ |\vec{v}| $
$ \vec{u} = 3\vec{i}+4\vec{j}+x\vec{k} \, $ dan $ \, \vec{v} = 2\vec{i}+3\vec{j}-6\vec{k} $
$\begin{align} \vec{u}.\vec{v} & = 3.2+4.3+x.(-6) = 18 - 6x \\ |\vec{v}| & = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2 } = \sqrt{49} = 7 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ x \, $ dengan panjang proyeksi = 6
$\begin{align} \text{panjang} & = \frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{v}|} \\ 6 & = \frac{18 - 6x}{7} \, \, \text{(bagi 6)} \\ 1 & = \frac{3 - x}{7} \\ 7 & = 3-x \\ x = -4 \end{align}$
Jadi, nilai $ x = -4. \heartsuit $
Nomor 13
Akan disusun suatu tim peneliti yang terdiri dari 2 orang matematikawan dan 3 orang teknisi. Jika calon yang tersedia 3 orang matematikawan dan 5 orang teknisi, maka banyak cara menyusun tim tersebut adalah ....
$\spadesuit \, $ Ada 3 orang matematikawan dan 5 orang teknisi, akan dipilih 2 orang matematikawan dan 3 orang teknisi.
$\spadesuit \, $ Pada kasus ini urutan orang tidak diperhatikan sehingga menggunakan kombinasi
Total cara = $ C_2^3. C_3^5 = 3 . 10 = 30 \, $ cara
Keterangan :
$ C_2^3 \, $ artinya memilih 2 orang dari 3 orang matematikawan
$ C_3^5 \, $ artinya memilih 3 orang dari 5 orang teknisi
Jadi, ada 30 cara penyusunan tim. $ \heartsuit $
Nomor 14
Jika A, B, dan C matriks 2 $\times $ 2 yang memenuhi $AB = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \, $ dan $ \, CB = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) . $ Maka $ CA^{-1} \, $ adalah .....
$\spadesuit \, $ Konsep dasar invers
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
Sifat - sifat pada matriks :
$A.A^{-1} = A^{-1} . A = I $
$A.I = I.A = A $
$(AB)^{-1} = B^{-1}. A^{-1} $
$\spadesuit \, $ inverskan bentuk $ AB $
$\begin{align} AB & = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \\ (AB)^{-1} & = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right)^{-1} \\ B^{-1}. A^{-1} & = \frac{1}{0.0-(-1).1} \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \\ B^{-1}. A^{-1} & = \frac{1}{1} \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \\ B^{-1}. A^{-1} & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \end{align}$
$\spadesuit \, $ Mengalikan bentuk $ CB $ dan ($ B^{-1} A^{-1} $)
$\begin{align} (CB).(B^{-1}. A^{-1}) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \\ C.(B.B^{-1}) . A^{-1} & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \\ C.I. A^{-1} & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \\ C A^{-1} & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \end{align}$
Jadi, nilai $ C A^{-1} = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) . \heartsuit $
Nomor 15
Diketahui $ \int f(x)dx = ax^2 + bx + c \, $ dan $ a \neq 0 \, $. Jika $ a, \, f(a), \, 2b \, $ merupakan barisan aritmetika, dan $ f(b) = 6 , $ maka $ \int \limits_0^1 f(x) dx = .... $
$\clubsuit \, $ Konsep dasar :
$ f(x) = [\int f(x) dx]^\prime \, $ (turunan dari integralnya)
$\clubsuit \, $ Menentukan fungsi $ f(x) $
$\begin{align} \int f(x)dx & = ax^2 + bx + c \\ f(x) & = [\int f(x) dx]^\prime \, \, \text{(turunannya)} \\ f(x) & = 2ax + b \\ x=a \rightarrow f(a) & = 2a.a + b = 2a^2 + b \end{align}$
$\clubsuit \, $ Barisan aritmetika : $ a, \, f(a), \, 2b \, $
Selisih sama :
$\begin{align} f(a) - a & = 2b - f(a) \\ 2f(a) & = a + 2b \\ 2(2a^2 + b) & = a + 2b \\ 4a^2 - a & = 0 \\ a(4a-1) & = 0 \\ a = 0 \vee a & = \frac{1}{4} \end{align}$
Karena $ a \neq 0, \, $ maka $ a = \frac{1}{4} \, $ yang memenuhi.
sehingga : $ f(x) = 2ax + b = 2. \frac{1}{4}x + b \rightarrow f(x) = \frac{1}{2}x + b $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ b $ dengan $ f(b) = 6 $
$\begin{align} f(x) & = \frac{1}{2}x + b \\ f(b) & = 6 \\ \frac{1}{2}b + b & = 6 \\ b & = 4 \end{align}$
Sehingga $ f(x) = \frac{1}{2}x + b \rightarrow f(x) = \frac{1}{2}x + 4 $
$\clubsuit \, $ Menentukan integralnya
$\begin{align} \int \limits_0^1 f(x) dx & = \int \limits_0^1 (\frac{1}{2}x + 4) dx \\ & = (\frac{1}{4}x^2 + 4x )_0^1 \\ & = (\frac{1}{4}. 1^2 + 4.1 ) - (0 ) & = \frac{17}{4} \end{align}$
Jadi, nilai $ \int \limits_0^1 f(x) dx = \frac{17}{4} . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Pembahasan Soal SPMB Matematika IPA tahun 2003 nomor 6 sampai 10


Nomor 6
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya $ 2 a $ . Jika P titik tengah BF dan Q titik tengah EH, maka panjang PQ = ....
$\spadesuit \, $ Gambar
spmb_mat_ipa_3_2003.png
Segitiga KEQ , $ KQ = \sqrt{KE^2+ EQ^2} = \sqrt{a^2+a^2} = a\sqrt{2} $
$\spadesuit \, $ Menentukan panjang PQ
$\begin{align} PQ & = \sqrt{PK^2 + KQ^2} \\ & = \sqrt{(2a)^2 + (a\sqrt{2})^2} \\ & = \sqrt{4a^2 + 2a^2} \\ & = a\sqrt{6} \end{align}$
Jadi, panjang $ PQ = a\sqrt{6} . \heartsuit $
Nomor 7
Jika $ 3^{x+2} + 9^{x+1} = 810 , \, $ maka $ 3^{x-3} = ..... $
$\clubsuit \, $ Sifat eksponen
$a^{m+n} = a^m.a^n , \, \, a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}, \, a^{-n} = \frac{1}{a^n} , \, $
dan $ \, (a^m)^n = a^{mn} $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan persamaan dengan $ \, p = 3^x \, $ (positif)
$\begin{align} 3^{x+2} + 9^{x+1} & = 810 \\ 3^x.3^2 + 9^x . 9^1 - 810 & = 0 \\ 9.3^x + 9.(3^2)^x - 810 & = 0 \\ 9.3^x + 9.(3^x)^2 - 810 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 9)} \\ 3^x + (3^x)^2 - 90 & = 0 \, \, \, \text{(substitusi } \, p = 3^x ) \\ p + p^2 - 90 & = 0 \\ (p-9)(p+10) & = 0 \\ p=9 \vee p & = -10 \\ p=9 \rightarrow 3^x & = 9 \rightarrow x = 2 \\ p=-10 \rightarrow & \, \text{(tidak memenuhi)} \end{align}$
Sehingga nilai : $ 3^{x-3} = 3^{2-3} = 3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3} $
Jadi, nilai $ 3^{x-3} = \frac{1}{3} . \heartsuit$
Nomor 8
Jika gambar di bawah ini adalah grafik $ y = \frac{df(x)}{dx} \, $
spmb_mat_ipa_1_2003.png
Maka dapat disimpulkan bahwa fungsi $ f(x) $ .....
A. mencapai nilai maksimum di $ x = 1 $
B. mencapai nilai minimum di $ x = -1 $
C. naik pada interval $ \{x | x < 1 \} $
D. selalu memotong sumbu Y di titik (0,3)
E. merupakan fungsi kuadrat
$\spadesuit \, $ Gambar adalah grafik $ y = \frac{df(x)}{dx} \, $ atau $ y = f^\prime (x), \, $ artinya grafik di atas adalah grafik turunan pertamanya.
$\spadesuit \, $ Konsep dasar turunan pertama
Syarat stasioner (nilai max/min) : $ f^\prime (x) = 0 $
interval naik : $ f^\prime (x) > 0 $
interval turun : $ f^\prime (x) < 0 $
$\spadesuit \, $ Analisa grafik turunannya
*). Titik potong sumbu X nya saat $ f^\prime (x) = 0 $ adalah $ x = -1 $ dan $ x = 3 $ , artinya stasionernya (nilai maksimum atau minimum) saat $ x = -1 $ dan $ x = 3 $ .
*). Untuk $ x < -1 \, $ grafik ada di bawah sumbu X artinya $ f^\prime (x) < 0 \, $ (nilai turunannya negatif), untuk $ -1 < x < 3 \, $ nilai $ f^\prime (x) > 0 \, $ dan $ x > 3 \, $ nilai $ f^\prime (x) < 0 $
spmb_mat_ipa_4_2003.png
artinya fungsi $ f(x) $ maksimum saat $ x = 3 \, $ dan minimum saat $ x = -1 $
Jadi, fungsi $ f(x) \, $ mencapai minimum di $ x = -1. \heartsuit$
Nomor 9
Diketahui salah satu asimtot dari $ \frac{x^2}{4} - \frac{f^2}{b^2} = 1 \, $ sejajar dengan garis $ 6x - 3y + 5 = 0, \, $ maka $ b^2 = .... $
$\clubsuit \, $ Konsep dasar Hiperbola $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $
Persamaan asimtotnya : $ y = \frac{b}{a}x \, $ dan $ \, y = -\frac{b}{a}x $
$\clubsuit \, $ Hiperbola $ \frac{x^2}{4} - \frac{f^2}{b^2} = 1 \, $ sama dengan $ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \, $
Memiliki asimtot :
$ y = \frac{b}{a}x \rightarrow y = \frac{b}{2}x \rightarrow m_1 = \frac{b}{2} $
$ y = -\frac{b}{a}x \rightarrow y = -\frac{b}{2}x \rightarrow m_1 = -\frac{b}{2} $
$\clubsuit \, $ Gradien garis : $ 6x - 3y + 5 = 0 $
$ m = \frac{-x}{y} = \frac{-6}{-3} = 2 $
$\clubsuit \, $ Gradien garis positif, dan asimtot sama dengan gradien garis, sehingga gradien salah satu asimtot sama dengan gradien garis. Karena gradiennya positif, maka garis naik, dan asimtot yang gradiennya positif adalah $ y = \frac{b}{2}x \rightarrow m_1 = \frac{b}{2} $
Gradien sama : $ m_1 = m \rightarrow \frac{b}{2} = 2 \rightarrow b = 4 $
Sehingga nilai $ b^2 = 4^2 = 16 $
Jadi, nilai $ b^2 = 16 . \heartsuit $
Nomor 10
Fungsi $ f(x) = (a+4)x^2 - ax\sqrt{2} + ( a-3) \, $ bernilai tak negatif jika ....
$\spadesuit \, $ Fungsi $ f(x) $ tak negatif, artinya selalu positif (definit positif)
Syarat Definit positif : $ a > 0 \, $ dan $ D < 0 $
$\spadesuit \, $ Fungsi $ f(x) = (k+4)x^2 - kx\sqrt{2} + ( k-3) \, $
$ a = k+4 , \, b = -k\sqrt{2}, \, c = k - 3 $
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan syarat definit positif
*). $ a > 0 \rightarrow k+4 > 0 \rightarrow k > -4 \, $ ...(HP1)
*). Karena tak negatif, berarti nol boleh ikut ($D \leq 0 $)
$\begin{align} D & \leq 0 \\ b^2 - 4ac & \leq 0 \\ (-k\sqrt{2})^2 - 4(k+4)(k-3) & \leq 0 \\ 2k^2 - 4k^2 - 4k + 48 & \leq 0 \\ -2k^2 - 4k + 48 & \leq 0 \, \, \text{(bagi -2, tanda dibalik)} \\ k^2 + 2k - 24 & \geq 0 \\ (k-4)(k+6) & = 0 \\ k = 4 \vee k & = -6 \end{align}$
spmb_mat_ipa_5_2003.png
HP2 = $ \{ k \leq -6 \vee k \geq 4 \} $
Sehingga solusinya : HP = $ HP1 \cap HP2 = \{ k \geq 4 \} $
Jadi, solusinya $ HP = \{ k \geq 4 \} . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Pembahasan Soal SPMB Matematika IPA tahun 2003


Nomor 1
Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif adalah 16. Jika jumlah tiga suku pertamanya adalah 7, maka suku pertamanya adalah ....
$\clubsuit \, $ Barisan geometri : $ U_n = ar^{n-1} $
$\clubsuit \, $ Hasil kali suku kedua dan keempat
$\begin{align} U_2.U_4 & = 16 \\ ar . ar^3 & = 16 \\ (ar^2)^2 & = 16 \\ ar^2 & = 4 \, \, \, \text{...pers(i)} \\ a & = \frac{4}{r^2} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Jumlah tiga suku pertama dan dari pers(i)
$\begin{align} U_1 + U_2 + U_3 & = 7 \\ a + ar + ar^2 & = 7 \\ a + ar + 4 & = 7 \\ a(1+r) & = 7 - 4 \, \, \, \text{dari pers(i)} \\ \frac{4}{r^2} (1+r) & = 3 \\ 4 + 4r & = 3r^2 \\ 3r^2 - 4r - 4 & = 0 \\ (3r +2)(r-2) & = 0 \\ r = -\frac{2}{3} \vee r & = 2 \end{align}$
Karena suku-sukunya positif, maka $ r= 2 $ yang memenuhi.
Sehingga pers(i) : $ a = \frac{4}{r^2} = \frac{4}{2^2} = 1 $
Jadi, suku pertamanya adalah 1. $ \heartsuit $
Nomor 2
Hail kali nilai - nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \frac{x^{2 \, {}^{10} \log x \, - 6}}{1000} = \frac{1000}{x^2} \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Sifat logaritma : $ {}^a \log b^n = n. {}^a \log b $
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan soal dengan permisalan $ p= {}^{10} \log x $
$\begin{align} \frac{x^{2 \, {}^{10} \log x \, - 6}}{1000} & = \frac{1000}{x^2} \, \, \text{(kali silang)} \\ x^2 . x^{2 \, {}^{10} \log x \, - 6} & = 1000 \times 1000 \\ x^{2 \, + \, 2 \, {}^{10} \log x \, - 6} & = 10^6 \\ x^{2 \, {}^{10} \log x \, - 4} & = 10^6 \\ {}^{10} \log (x^{2 \, {}^{10} \log x \, - 4}) & = {}^{10} \log 10^6 \\ (2 \, {}^{10} \log x \, - 4) . {}^{10} \log x & = 6. {}^{10} \log 10 \\ \text{(substitusi } \, & p= {}^{10} \log x ) \\ (2p - 4) p & = 6 . 1 \\ 2p^2 - 4p - 6 & = 0 \, \, \text{(bagi 2)} \\ p^2 - 2p - 3 & = 0 \\ (p+1)(p-3) & = 0 \\ p=-1 \rightarrow {}^{10} \log x & = -1 \rightarrow x_1 = 10^{-1} \\ p=3 \rightarrow {}^{10} \log x & = 3 \rightarrow x_2 = 10^3 \end{align}$
Seingga nilai : $x_1.x_2 = 10^{-1}10^{3} = 10^{-1+3} = 10^{2} $
Jadi, nilai $ x_1.x_2 = 10^{2} . \heartsuit $
Nomor 3
Akar - akar persamaan kuadrat $ x^2 + 6x + c = 0 \, $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $. Akar - akar persamaan kuadrat $ x^2 +(x_1^2 + x_2^2)x+4 = 0 \, $ adalah $ u $ dan $ v $. Jika $ u + v = -uv \, $ , maka $ x_1^3x_2 + x_1x_2^3 = .... $
$\clubsuit \, $ PK I : $ x^2 + 6x + c = 0 \, $ akar - akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
$\begin{align} x_1+x_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-6}{1} = -6 \\ x_1.x_2 & = \frac{c}{a} = \frac{c}{1} = c \\ x_1^2+x_2^2 & = (x_1+x_2)^2 - 2.x_1x_2 \\ & = (-6)^2 - 2c = 36 - 2c \end{align}$
$\clubsuit \, $ PK II : $ x^2 +(x_1^2 + x_2^2)x+4 = 0 \, $ akar - akar $ u $ dan $ v $
$\begin{align} u+v & = \frac{-b}{a} = \frac{-(x_1^2+x_2^2 )}{1} = \frac{-(36 - 2c)}{1} = 2c - 36 \\ uv & = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4 \\ \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ c $
$\begin{align} u + v & = -uv \\ 2c - 36 & = - 4 \\ c & = 16 \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ x_1^3x_2 + x_1x_2^3 $
$\begin{align} x_1^3x_2 + x_1x_2^3 & = x_1x_2(x_1^2 + x_2^2) \\ & = c ( 36 - 2c) \\ & = 16. (36 - 2. 16) \\ & = 16. (36 - 32) = 16. 4 = 64 \end{align}$
Jadi, nilai $ x_1^3x_2 + x_1x_2^3 = 64 . \heartsuit$
Nomor 4
Luas daerah dalam kuadran I yang dibatasi oleh $ y = 4 - x^2, \, y = 3x \, $ dan $ y = 0, \, $ dapat dinyatakan sebagai ....
$\spadesuit \, $ Gambar
spmb_mat_ipa_2_2003.png
$\spadesuit \, $ Titik potong garis dan parabola
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ 3x & = 4 - x^2 \\ x^2 + 3x - 4 & = 0 \\ (x-1)(x+4) & = 0 \\ x = 1 \vee x & = -4 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan luas daerah arsiran
$\begin{align} L & = L_A + L_B \\ & = \int \limits_0^1 3x dx + \int \limits_1^2 (4-x^2) dx \\ & = \int \limits_0^1 3x dx + \int \limits_1^2 -(x^2-4) dx \\ & = \int \limits_0^1 3x dx - \int \limits_1^2 (x^2-4) dx \end{align}$
Jadi, luasnya adalah $ \int \limits_0^1 3x dx - \int \limits_1^2 (x^2-4) dx . \heartsuit $
Nomor 5
Jika pada interval $ 0 \leq x \leq 4, \, $ turunan fungsi $ f(x) = 2 - 2\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) \, $ bernilai nol di $ x_1 $ dan $ x_2, \, $ maka $ x_1^2 + x_2^2 = .... $
$\clubsuit \, $ Menentukan turunan dan nilainya = 0
$\begin{align} f(x) & = 2 - 2\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) \\ f^\prime (x) & = - 2.\frac{\pi }{2}.\cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) \\ f^\prime (x) & = - 2\pi \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) \\ f^\prime (x) & = 0 \\ - 2\pi \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) & = 0 \\ \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) & = 0 \\ \text{Nilai } \, \cos \theta = 0 \text{ diperoleh untuk } \, \theta & = \frac{\pi }{2} \, \text{dan} \, \, \theta = \frac{3\pi }{2} \\ \frac{\pi x}{2} = \frac{\pi }{2} \rightarrow x_1 & = 1 \\ \frac{\pi x}{2} = \frac{3\pi }{2} \rightarrow x_2 & = 3 \end{align}$
Sehingga nilai $ x_1^2 + x_2^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10 $
Jadi, nilai $ x_1^2 + x_2^2 = 10 . \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15